山东大学专升本网络教育线性代数模拟题及答案.docx

山东大学网络教育线性代数模拟题(A)
一．单选题.
1.下列（A）是4级偶排列．
（A）4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341．
2.如果
，，
那么（D）．
（A）8；(B)；(C)24；(D)．
3.设与均为矩阵，满足，则必有（C）．
（A）或；（B）；
（C）或；（D）．
4.设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（B）．
（A）；（B）；（C）；（D）．
5.向量组线性相关的充要条件是（C）
（A）中有一零向量
(B)中任意两个向量的分量成比例
(C)中有一个向量是其余向量的线性组合
(D)中任意一个向量都是其余向量的线性组合
6.已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（B）
(A);(B)
(C);(D)
7.λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（B）
(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/4
8.若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=(B)
(a)0(b)24(c)60(d)120
9.若是（A），则必有．
（A）对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵．
10.若为可逆矩阵，下列（A）恒正确．
（A）；(B)；
(C)；(D)．
二．计算题或证明题
1.设矩阵

(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？
(2)求出P及相应的对角矩阵。
参考答案：

2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。
3.当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

参考答案：
.当时有唯一解：
当时，有无穷多解：
当时，无解。

4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．

参考答案：

5.若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵．
参考答案：

山东大学网络教育线性代数模拟题（B）
一．单选题.
1.若是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为（A）．
（A），，符号为负；(B)，符号为正；
(C)，，符号为负；(D)，，符号为正．
2.下列行列式（A）的值必为零．
(A)阶行列式中，零元素个数多于个；
(B)阶行列式中，零元素个数小于个；
(C)阶行列式中，零元素个数多于个；
(D)阶行列式中，零元素的个数小于个．
3.设，均为阶方阵，若，则必有（D）．
（A）；(B)；(C)；(D)．
4.设与均为矩阵，则必有（C）．
（A）；（B）；（C）；（D）．
5.如果向量可由向量组线性表出，则（D/A）
(A)存在一组不全为零的数，使等式成立
(B)存在一组全为零的数，使等式成立
(C)对的线性表示式不唯一
(D)向量组线性相关
6.齐次线性方程组有非零解的充要条件是（C）
(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关
(B)系数矩阵的任意两个列向量线性无关
(C)必有一列向量是其余向量的线性组合
(D)任一列向量都是其余向量的线性组合
7.设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则(λA－1)2＋I必有特征值（B）
(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-2
8.已知 与对角矩阵相似，则＝（A）
(a)0;(b)－1;(c)1;(d)2
9.设，，均为阶方阵，下面（D）不是运算律．
（A）；（B）；
（C）；（D）．
10.下列矩阵（B）不是初等矩阵．
(A)；（B）；（C）；（D）．
二．计算题或证明题
1.已知矩阵A，求A10。其中
参考答案：

2.设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。
参考答案：

3.当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

参考答案：
当时有唯一解：
当时，有无穷多解：
当时，无解。
4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．

参考答案：

极大无关组为：，且
5.若是对称矩阵，是正交矩阵，证明是对称矩阵．
参考答案：

山东大学网络教育线性代数模拟题（C）
一．单选题.
1.设五阶行列式，依下列次序对进行变换后，其结果是（C）．
交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．
（A）；(B)；(C)；(D)．
2.如果方程组有非零解，则（D）．
（A）或；（B）或；（C）或；（D）或．
3.设，，，为同阶矩阵，若，则下列各式中总是成立的有（A）．
（A）；(B)；(C)；(D)．
4.设，，为同阶矩阵，且可逆，下式（A）必成立．
（A）若，则；(B)若，则；
(C)若，则；(D)若，则．