浙江省普通高校专升本联考高等数学一试卷及答案.docx

2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷及答案

题号一二三四总分得分
考试说明：
1、考试时间为150分钟；
2、满分为150分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
得分阅卷人
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）

1.函数是（）.
奇函数偶函数
有界函数周期函数
2.设函数，则函数在处是（）.
可导但不连续不连续且不可导
连续且可导连续但不可导
3.设函数在上,，则成立（）.

4.方程表示的二次曲面是（）.
椭球面柱面
圆锥面抛物面
5.设在上连续,在内可导,,则在内，曲线上平行于轴的切线（）.
至少有一条仅有一条
不一定存在不存在
二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)
得分阅卷人
1.计算
2.设函数在可导,且,则
.
3.设函数则

4.曲线的拐点坐标
5.设为的一个原函数,则
6.
7.定积分
8.设函数,则
9.交换二次积分次序

10.设平面过点且与平面平行，则平面的方程为

三.计算题:(每小题6分,共60分)
得分阅卷人1.计算.

2.设函数,且,求.

3.计算不定积分

4.计算广义积分.

5.设函数,求.

6.设在上连续，且满足，求.

报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号：

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7.求微分方程的通解.

8.将函数展开成的幂级数.

9.设函数,求函数在的全微分.

10.计算二重积分,，其中.

四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分)
得分阅卷人1.设平面图形由曲线及直线所
围成,
求此平面图形的面积;
求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的
旋转体的体积.

2.求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.

3.求证:当时,.

《高等数学(一)答案
选择题:(每小题4分,共20分)
题号12345答案BDCCA
二..填空题:(每小题4分,共40分)
1.;2.2;3.;4.;5.;
6.;7.;8.;9.;
10..
三．计算题(每小题6分,共60分)
1.解法一.由洛必达法则,得到…………..4分.…………6分
解法二.令,则………..2分
于是,.…………6分

2.解.,…………3分
故.………..6分

3.解法一.令,,则,………..2分
……….5分
.……….6分
解法二.……….4分
.……….6分
4.解.……….3分
.………..6分

5.解.……….3分
.……….6分
6.解.设,两边对已给等式关于从0到1积分,得到
……….4分
从而解得..………..5分
代入原式得.……….6分

7.解.特征方程为，得到特征根，………..1分
故对应的齐次方程的通解为，………..3分
由观察法，可知非齐次方程的特解是，………..5分
因而，所求方程的通解为
，其中是任意常数.……….6分

8.解.因为,….3分
所以
=.……..6分

9解.,……….2分
从而,……….4分
所以.………6分

10.解.采用极坐标变换,令 ,,……..2分
……….4分
.……..6分

四.综合题:(每小题10分,共30分)
1.解法一(1).……….4分
.………..6分
(2).………..9分
………..12分
解法二.(1)……….3分
.………..6分
(2).……….9分
.…………12分
2.解.定义域为,
,令,得到(驻点),…….2分
由,得到,…….3分
01(1,2)2+0－－0＋－－＋＋极大值
－1极小值
－5……..8分
故为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间;…