浙江专升本高数二试卷及答案.docx

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷
1．函数的连续区间是.
2．.

3．写出函数的水平渐近线和

垂直渐近线

4．设函数,当时，函数在点x=1处连续.
5．设参数方程，
（1）当是常数,是参数时，则.

（2）当是常数，是参数时，则.

二．选择题.（本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

1．设函数在上连续可导，，且，则当（）时，在处取得极大值.
当时，，当时，,
当时，，当时，,
当时，，当时，,
当时，，当时，.
2．设函数在点处可导，则

3．设函数，则积分＝（）.

4．可微函数在点处有是函数在点处取得极值的（）。
充分条件，必要条件，
充分必要条件，既非充分又非必要条件。

5．设级数和级数都发散，则级数是（）.
发散，条件收敛，SHAPE\*MERGEFORMAT绝对收敛，可能发散或者可能收敛.

三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）

1．求函数的导数.

2.求函数在区间（－1，2）中的极大值，极小值.

3.求函数的3阶导数.

4．计算极限.

5．计算积分.6．计算积分.

7．函数方程，其中变量是变量的函数，
求和

8．把函数展开成的幂级数，并求出它的收敛区间.

9．求微分方程的通解.

10．直线把圆分成左，右两部分，求右面部分绕轴旋转一周所得的旋转体体积.

四．综合题：（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
1．设是整数，计算积分.

2．已知函数，
其中常数，
（1）证明函数在（0，1）内至少有一个根，
（2）当时，证明函数在（0，1）内只有一个根.

2005年高数（二）答案（A卷）
一．填空题：(每空格5分，共40分)
1．连续区间是，
2．，
3．（1），（2）
4．，
5．（1），（2）.

二．选择题.（每一小题4分，共20分）
题号12345答案BDBDD
三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,每小题7分，共70分）
1．解：令，（3分）
则（7分）
2．解：，驻点为（2分）
（法一），
，（极大值），（5分）
，（极小值）.（7分）
（法二）
－1（－1，0）02正0负0正-2递增1递减递增（5分）
当时，（极大值），当时，（极小值）（7分）

3．解：（法一）利用莱布尼兹公式（7分）
（法二），（3分）
，
（7分）
4．解：＝＝
5．解：＝(3分)
C（7分）
6.解：＝（3分）
＝2－＝2－+=
＝。（7分）

7．解：

（3分）
（7分）

8．解：

＝，（5分）
收敛区间为（-1，3）.（7分）
9．解：
（5分）

（其中为任意常数）（7分）

10．解：直线与圆的交点是，（2分）
右面部分绕轴旋转一周的所得几何体的体积.
（5分）
＝（7分）
四．综合题：
1．解：＝（3分）＝（10分）
2．证明：证明：（1）考虑函数,（2分）
在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，，（4分）
由罗尔定理知，存在，使得，即
，就是,
所以函数在（0，1）内至少有一个根.（7分）
（2）
因为，所以，
保持定号，函数在（0，1）内只有一个根.（10分）