西华大学专升本考试试题数学.docx

西华大学2015年专升本考试试题
（高等数学）
一、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分）
1、若级数收敛，则级数也收敛.()
2、函数是微分方程的解.()
3、无穷小量的倒数是无穷大量.()
4、方程在空间中所表示的图形是椭圆柱面.()
5、元非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是()

二、填空题（把答案填在括号中。本大题共4个小题，每小题4分，总计16分）
1、已知是上的连续函数，且则（）
2、由方程所确定的函数在点处的全微分（）
3、改变二次积分的次序，则（）
4、，则（）
三、求解下列各题（本大题共10小题，每小题6分，总计60分）
1、求极限
2、设求
3、求不定积分

4、求曲线上点处的切线和法平面方程.

5、求微分方程的通解.

6、求由曲线及轴所围成的区域绕轴旋转所成立体的体积.

7、当为何值时，线性方程组有解.当其有解时，求出其全部解.

8、计算二重积分其中

9、计算曲线积分其中是圆周逆时针方向为正.

10、判别级数的敛散性.
(1)(2)
四、证明题（本大题共2小题，每题7分，总计14分）
1、设在上连续，在内可导，且证明在内至少存在一点，使

2、证明：对成立.

西华大学2014年专升本考试试题
（高等数学）
一、填空题（把答案填在括号中。本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1、设则（）
2、设的一个原函数是，则（）
3、微分方程的特解可设为（）
4、幂级数的和函数为（）
5、设则（）
二、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分）
1、点是曲线的拐点.()
2、直线与平面相互垂直.()
3、如果函数在点的某一邻域内偏导数都存在，则函数在点处可微.()
4、是常数项级数，若则收敛.()
5、设是同型矩阵，则()
三、求解下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计240分）
1、求极限
2、求不定积分
3、求定积分
4、设其中是可微函数，求.
四、解答题（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）
1、设在处可导，求的值.
2求微分方程的通解.

3、判断下列正项级数的敛散性.
(1)(2)
4、计算二重积分，其中
5、求，其中是圆周从点到原点的一段弧.
6、当取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解？
五、证明题（本大题共3小题，每题5分，总计15分）

1、设在上连续且又，证明：在内有且仅有一个根.

2、求证：当时，有不等式

3、已知是等差数列，，证明级数发散.