雅礼高一期末数学试卷解析版.docx

雅礼中学高一年级期末测试
数学试卷
一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
设集合，则
A. B. C. D.
答案：【B】
函数的定义域是
A. B. C. D.
答案：【D】
设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a值为
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
答案：【A】
若则时，的大小关系是
A. B. C. D.
答案：【C】
3
2
2
1
1
侧视图
3
2
2
1
1
正视图
一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为
A.
B.
C.
俯视图

D.
答案：【A】
若函数是函数的反函数，且的图像经过点，则
A. B. C. D.
答案：【B】
丙申猴年春节马上就要到来，长沙某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次性购物超过500元，其中500元予以九折优惠，超过500元的部分予以八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款
A.元 B.元 C.元 D.元
答案：【C】
直线关于直线对称的直线方程是
A. B.
C. D.
答案：【D】
函数的零点必落在区间
A. B. C. D.
答案：【C】
在三棱锥中，,则直线与所成角的大小为
A. B. C. D.
答案：【A】
设是定义在R上且图象为连续不断的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有实数x之和为
A. B. C. D.
答案：【A】
定义在R上的函数，对于任意实数x，都有，且，且，则的值为
A. B. C. D.
答案：【C】
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且共同顶点上的三条棱的长分别是1,2,3，则此球的表面积为_________.
答案：【14π】
在矩形ABCD中，AB边所在的直线方程为，点在AD边所在直线上.则AD边所在直线方程为__________________.
答案：【】
湖南某县计划十年时间产值翻两番（4倍），则产值平均每年增长的百分率为_________.
（参考数据：）
答案：【】
已知函数的定义域为，值域为，用含t的表达式表示的最大值记为，最小值记为，设.
若t=1,则=________.
当时，的取值范围为___________.
答案：【】
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（本小题满分10分）
已知函数的定义域为的奇函数，且当时，
求函数的解析式/
画出函数的图象，根据图象写出的单调区间.
解：（1）由题意得：；当时，；
所以，函数解析式为
（2）函数图象如下图所示，单调递减区间为
O
-1
1
x
y

（本小题满分12分）
已知两直线：
当且直线与直线平行时，求直线与直线的距离.
直线过点，并且直线与直线垂直，求a,b的值.
解：（1），又，
直线与直线的距离
（2）由已知条件得：即求得：

（本小题满分12分）
A
B
C
D
S
如图，三棱锥中，底面ABC是边长为的正三角形.为AC的中点.
求证：AC⊥平面SBD
（2）若二面角的大小为，
求二面角的正切值.

H
解：（1）
∵底面ABC是正三角形
∴
为面SBD内两相交线
∴AC⊥平面SBD
作交BC于H，连接SH.
由（1）可知，二面角的平面角为
平面
又

∴二面角的平面角为
可求得：
利用三角形面积相等，可得：
∴