高等数学专升本试卷 (3)-豆柴文库

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参考答案
一、填空题
1.;				2.;			3.;		4.；
5.;	6.1;			7.;			8..
二、单项选择题
1.;	2.;	3.;	4.;	5.	6.	7.	8.
三、计算题
1.解原式==,…………………………3分
当时,,原式=.………………………………5分
当时,,原式=.……………………………7分
2.解曲面在处的法向量为
…………………………………………………2分
平面方程为
,即.………………………4分
直线的方程又可写为,代入平面的方程解得,.……7分
3.解原式=………………………………2分
=………………………3分
=………………………5分
=……………………………………6分
=.……………………………………………7分
4.解,.…………………………………1分
=,………………………2分
=
=.…………………………………………………3分
由得.………………………………………………4分
特征方程,特征根,.
.…………………………………………………………………6分
由,得,.
.…………………………………………………………………………7分
5.解,……………………………………………………2分
,,………………………………………………………4分
,.……………………………6分
=,.………………7分
6.解:………………2分
……………3分
………4分
………………………5分
……………6分
=…………………7分
7.解:
+……2分

+………………………………5分
……………………………………………………………………………………………7分
8.解:……………………………2分
…………………………3分
……4分
………………………5分
…7分
9.解:……………………………………………………2分

………………………………………5分
………………………7分
四、应用题
1.解如图所示,,
===.…………3分
上式两边对求导:
,……………………………5分
令得惟一驻点.……………………6分
由问题的实际意义知必有最大值,故就是的最大值点,即球员在离底线米处可获得最大射门张角.…………………………8分
2.解:……………………………3分
…………………………………………5分
通解:………………8分
3.解:…………2分
+(4+2………………5分
……………………………………………6分
当时,达到最小……………………………………8分
五、证明题
1.证令,………………………………………………1分
==,…………………………2分
由极限保号性知,,使得.………………………4分
同理,由=得,,使得.……………5分
由于在上连续,,故由零点定理知,,使得,即.……………………………………………………8分
2.证:………………………………………………1分
的基础解系中含的向量的个数……3分
由的每一个列向量是的解…………5分
中列向量组是线性相关的,…………………………7分