专升本高数真题doc.docx

2008年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
高等数学试卷
题号一二三四五总分核分人分数
得分评卷人一.单项选择题（每题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.
1.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
2.（）
A.1B.0C.D.
3.点是函数的()
A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点
4.下列极限存在的为（）
A.B.C.D.
5.当时，是比的（）
A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等阶无穷小D.同阶但不等价无穷小
6.设函数，则（）
A．在处连续，在处不连续B．在处连续，在处不连续
C．在，，处均连续D．在，，处均不连续
7.过曲线上的点(0,1)处的法线方程为（）
A.B.
C.D.
8.设函数在处可导，且，则（）
A.-1B.1C.-3D.3
9.若函数，则（）
A.B.
C.D.
10.设函数由参数方程确定，则（）
A.-2B.-1C.D.
11.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是（）
A.B.C.D.
12.曲线的拐点是（）
A.B.C.无拐点D.
13.曲线（）
A.只有水平渐进线B.既有水平渐进线又有垂直渐进线
C.只有垂直渐进线D.既无水平渐进线又无垂直渐进线
14.如果的一个原函数是,那么（）
A.B.
C.D.
15()
A.B.
C.D.
16.设，则的取值范围为()
A.B.C.D.
17.下列广义积分收敛的是（）
A.B.C.D.
18.（）
A.B.
C.D.
19.若可导函数，，且满足，则（）
A.B.
C.D.
20.若函数满足，则（）
A.B.C.D.
21.若则()
AB
CD
22.直线与平面的位置关系为
A.直线与平面斜交B.直线与平面垂直
C.直线在平面内D.直线与平面平行
23.（）
A.2B.3C.1D.不存在
24.曲面在点（1，2，5）处切平面方程（）
A．B．
C．D．
25.设函数，则（）
A.B.C.D.
26.如果区域D被分成两个子区域和且，
,则()
A.5B.4C.6D.1
27.如果是摆线从点到点的一段弧，则
()
A.B.
C.D.
28.以通解为（为任意常数）的微分方程为()
A.B.
C.D.
29.微分方程的特解形式应设为（）
A.B.C.D.
30．下列四个级数中，发散的级数是（）
A.B.C.D.

得分评卷人二、填空题（每题2分，共30分）

31．的____________条件是.
32.函数在区间单调，其曲线在区间内的凹凸性为的.
33.设方程为常数)所确定的隐函数,则
_____.
34..
35..
36.在空间直角坐标系中,以为顶点的的面积为__.
37.方程在空间直角坐标下的图形为__________.
38.函数的驻点为.
39.若，则.
40.
41.直角坐标系下的二重积分(其中为环域)化为极坐标形式为___________________________.
42.以为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为.
43.等比级数,当_______时级数收敛,当_______时级数发散.
44.函数展开为的幂级数为__________________
45.的敛散性为________的级数.
三、计算题（每小题5分，共40分）

46．求.
47.求.
48.已知,求.
49.计算不定积分.
50.求函数的全微分.
51．计算，其中是由所围成的闭区域.
52．求微分方程满足初始条件的特解.
53．求级数的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).
得分评卷人
四、应用题（每题7分，共计14分）

54.过曲线上一点作切线，是由曲线，切线及轴所围成的平面图形，求
（1）平面图形的面积;
（2）该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.
55.一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形的槽(如下图),要使梯形的面积最大,求腰长和它对底边的倾斜角.
得分评卷人
五、证明题（6分）
56.证明方程在区间内仅有一个实根.