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综合练习题
一、填空题
1．的定义域是。
2．的定义域是，。
3．，，
，，
。
4.的连续区间是，间断点是。
5.。
6.，则，。
7．，则。
8．在点处的切线方程。
9.。
10．已知是的极值点，则。
11．的拐点是。
12．曲线的渐近线是，
的水平渐近线是。
13．的一个原函数为，则。
14．。
15．。
16．，则。
17.。
18.已知，则。
19．级数的敛散性：
当时，级数绝对收敛；当时，级数条件收敛；
当时，级数发散。
20．，展开为的幂级数为。
21．，则。
22．，则。
23．，则。
24．微分方程的阶数。
25．的通解是。
26．的特解形如。
27．过点与平面相平行的平面方程是。
28．直线的标准式是。
29．将曲线绕轴旋转所的旋转面方程是。
30．更换积分次序=。
31．更换积分次序。
二、选择题
1．若，则（）
A．B．
C．D．
2．设，，则的定义域是（）
A．(-2,+)B．[-2,+]C．(-,2)D．(-,2]
3．设，则当且时（）
A．B．C．D．
4．当时与为同阶无穷小量是（）
A．xB．C．D．
5．当时，下列变量中不是无穷小量的是（）
A．B．
C．D．
6．设，则（）
A．3/2B．3/2C．-3/2D．-2/3
7．函数在点处连续是在点有极限的（）
A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．无关条件
8．函数的间断点是（）
A．B．
C．D．无间断点
9．当时，的等价无穷小量是（）
A．B．C．D．
10．（），
A．3B．1C．D．
11．函数的连续区间是（）
A．B．C．D．
12．设函数，则方程有（）
A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根
13．在上的极小值为（）
A．0B．1C．2D．不存在
14．函数（）
A．没有拐点B．有一个拐点C．有两个拐点D．有三个拐点
15．函数（）
A．只有水平渐进线B．只有铅直渐近线
C．没有渐近线D．有水平并有垂直渐近线
16．函数的极小值为（）
A．0B．1C．2D．3
17．在区间[-1，1]上，下列函数不满足罗尔定理的是（）
A．B．C．D．
18．是函数在点处有极值的一个（）
A．必要条件B．充要条件C．充分条件D．无关条件
19．在区间（0，4）内（）
A．上凹B．下凹C．既有上凹又有下凹D．直线段
20．下列条件中，对一切均成立的是（）
A．B．C．D．
21．下列广义积分收敛的是（）
A．B．C．D．
22．收敛，则有（）
A．B．C．D．
23．。则（）
A．-2B．-1C．1D．2
24．下列级数条件收敛的是（）
A．B．
C．D．
25．下列级数发散的是（）
A．B．
C．D．
26.()展开为的幂函数是（）
A．B．C．D．
27．的收敛半径（）
A.1B．3C．D．
28．在的和函数=（）
A．B．C．D．
29.幂函数的收敛半径是（）
A．2B．C．D．3
30．下列级数中条件收敛的是（）
A．B．
C．D．
31．，则=（）
A．B．C．D．
32．设二重积分的积分域是，则（）
A．B．4C．3D．5
33．设，若存在，且，则（）
A．B．Ｃ．Ｄ．
34．下列函数在点ｘ＝０处连续且可导的是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．D．
35．微分方程的通解是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
36．下列极限存在且有限的是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
37．下面哪条直线与平面平行（）
Ａ.Ｂ.
Ｃ.Ｄ.
38．下面曲面中哪一个是旋转抛物面（）
Ａ.Ｂ.
Ｃ.Ｄ.
三、计算题
1.分析的间断点并分类。
2.，求。
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.设，求使在处连续。
15.
16.设，若在内连续，求的值。
17.，求。
18.，求
19.，求
20.，求
21.,求
22.，求
23.，求
24.，求
25.，求
26.，求
27.求
28.
29.
30.分析的单调性、凹凸性、极值、拐点
31.讨论函数在点处是否可导？有没有极值？如果有求出其极值。
32.设生产某种产品个单位时，成本函数为（万元/单位）。当=？时，平均成本最小？
33.某厂生产某产品，年产量为（百台），总成本(万元)，其中固定成本为2万元，每产100台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收入是的函数，。问每年生产多少台时总利润最大？
34.某工厂每天生产台袖珍收音机总成本为（元），该种收音机独家经营，市场需求规律为，其中为单价，问每天生产多少台时获利最大？此时每台收音机价格如何？
35.求函数在区间上的最大值与最小值。
36.，且是不等于的常数，求证：。
37.，求
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.求在上的最大值和最小值。
45.
46.
47.设，求
48.
49.，求
50.设曲线
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