为什么要证明.docx

《§7.1为什么要证明》
万泉初中骨干教师杨晓昕
授课班级：八年级
教学目标：
①知识与技能目标：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对之前用这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性。
②过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验证、计算、推理等，发展学生推理能力。
③情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性，使学生关注现实，培养学生进行深入思考的能力和质疑精神。
教学重点：理解判断一个结论是否正确需要进行证明。
教学难点：理解数学证明的重要性。会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。
教学过程：
一、激疑引入
设置两个问题：
1、俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解的？
2、现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？（出示课件2,3)

如果不是，那么，用什么方法说明它呢？
结合学生的回答，引入课题。
明确目标
学生齐读学习目标。（出示课件4）
三、自学质疑
活动1：
1、引导生观察教材P162图7-1及图7-2并思考：图7-1中两条线段a与b的长度相等吗？图7-2中四边形是正方形吗？然后设法验证。（出示课件5,6）
活动目的：用四幅图，激发学生的学习兴趣，同时让学生明白眼见未必为实，只有实践才能出真知的道理。
活动2：P162页首问题（2）
把地球看成球形，假若用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？教师先用实物演示，然后学生交流。引导学生实际算一算后，然后教师小结：间隙大约有0.16m,能放进一个草莓，也能放进一个拳头。（出示课件7）
活动目的：此时学生进一步明确：要说明一个结论是否正确，光靠观察、猜测是不够的，必须经过有根有据的推理才行。
活动3：P162做一做（1），
1、引导生完成。[学生充分讨论交流后教师小结。注意：切忌以偏概全，以点代面。）（出示课件8）
2、相关链接：P163读一读“费马的失误”
活动目的：让学生知道：①没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论,并不可靠，可能潜藏着错误；②同时通过这个故事，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神；③要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。
活动4：引导生完成P162做一做（2）（出示课件9）
如学生有困难，老师可以把问题进行分解。
活动目的：使生明确：毕竟是测量结果，测量有误差，难以令人信服，还需寻求更可信的方法。造成悬念，从而进一步体现推理论证的必要性。
归纳与总结（出示课件10）
5、在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验和困惑。
活动目的：是学生明白要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.
四、合作交流
学生通过合作交流解决自己独立解决不了的问题，这种形式不仅让学生体会到‘理越辩越明’，而且在无形中帮助学困生搞清楚了疑惑。
五、展示点拨
本环节通过展示一方面让学生获得成就感，另一方面锻炼学生的口头表达能力。此外在展示的过程中教师更容易发现学生存在的问题，以便及时纠正或补充。
六、课堂练习
课本163页随堂练习。
七、课堂小结
引导生从以下方面进行：
1、通过本节课的学习，你知道了什么？
2、你认为怎样才能判断一个结论成立？
3、自我评价（包括本节课你还有哪些疑惑，你觉得你今天的学习怎么样以及今后的努力方向等内容）
活动目的：
通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.
课堂检测
课本164页习题7.1
九、板书设计

平行线的证明
1．为什么要证明
万泉初中骨干教师杨晓昕
学习目标：1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅靠经验、观察或实验是不够的，必须进行推理论证。2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单的验证一个数学结论是否正确。.
自主学习
预习课本162--163页内容。
二、自学检测
猜想并验证活动（1）
观察教材P162图7-1及图7-2并思考：
图7-1中两条线段a与b的长度相等吗？图7-2中四边形是正方形吗？然后设法验证。

猜想并验证活动（2）
2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
你的猜想是：
验证：
解：设赤道的周长为C米，则铁丝的长为（）米，
则铁丝围成的圆的半径为（）米，
地球赤道的半径为（）米，

猜想并验证活动（2）
3、某学习小组发现，