河南省专升本真题高数及答案.docx

2007年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
题号一二三四五六总分核分人分数
一.单项选择题（每题2分，共计50分）
在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后
面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.
1.集合的所有子集共有（）
A.5B.6C.7D.8
2.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
3.当时，与不等价的无穷小量是()
A.B.C.D.
4.当是函数的（）
A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点
5.设在处可导，且，则的值为（）
A.-1B.-2C.-3D.-4
6.若函数在区间内有，则在区间内，图形（）
A．单调递减且为凸的B．单调递增且为凸的
C．单调递减且为凹的D．单调递增且为凹的
7.曲线的拐点是（）
A.B.C.D.
8.曲线的水平渐近线是（）
A.B.C.D.
9.（）
A.0B.C.2D.1
10.若函数是的原函数，则下列等式正确的是（）
A.B.
C.D.
11.（）
A.B.
C.D.
12.设，则（）
A.-3B.-1C.1D.3
13.下列广义积分收敛的是（）
A.B.
C.D.
14.对不定积分，下列计算结果错误是（）
A.B.
C.D.
15.函数在区间的平均值为（）
A.B.C.8D.4
16.过轴及点的平面方程为（）
A.B.
C.D.
17.双曲线绕轴旋转所成的曲面方程为（）
A.B.
C.D.
18.（）
A.B.C.0D.极限不存在
19.若，则（）
A.B.1C.D.0
20.方程所确定的隐函数为，则（）
A.B.C.D.
21.设为抛物线上从到的一段弧，则
（）
A.-1B.0C.1D.2
22.下列正项级数收敛的是（）
A.B.
C.D.
23.幂级数的收敛区间为（）
A.B.C.D.
24.微分特解形式应设为（）
A.B.
C.D.
25.设函数是微分方程的解，且，则在处（）
A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.取最大值

得分评卷人
二、填空题（每题2分，共30分）

26.设，则_________.
27.____________.
28.若函数在处连续，则____________.
29.已知曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为________
30.设，则_________
31.设，则__________
32.若函数在处取得极值2，则______，_____
33._________
34．_________
35.向量的模________
36.已知平面：与平面：垂直，则______
37.设，则________
38.已知，交换积分次序后，则_______
39.若级数收敛，则级数的和为_______
40.微分方程的通解为________

得分评卷人
三、判断题（每小题2分，共10分）
你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”.
41.若数列单调，则必收敛.()
42.若函数在区间上连续，在内可导，且，则一定不存在，使.()
43..()
44..()
45.函数在点处可微是在处连续的充分条件.()

得分评卷人
四、计算题（每小题5分，共40分）

46．求.
47.求函数的导数.
48.求不定积分.
49.计算定积分.
50.设，且为可微函数，求.
51．计算，其中为圆环区域：.
52．将展开为的幂级数，并写出收敛区间.
53．求微分方程的通解.

得分评卷人
五、应用题（每题7分，共计14分）
54.某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池，设计该池容积为V立方米，底面造价每平方米元，侧面造价每平方米元,问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池的造价最低？
55.设平面图形D由曲线,直线及y轴所围成.求：
（1）平面图形D的面积;
(2)平面图形D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.

得分评卷人
六、证明题（6分）

56.若在上连续，则存在两个常数与，对于满足的任意两点，证明恒有
.

2007年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
(答案)
一
1解：子集个数。
2解：。
3解：根据常用等价关系知，只有与比较不是等价的。应选A。
4解：；。
5解：。
6解：单调增加；凸的。应选B。
7解：，应选A。
8解：。
9解：。
10解：根据不定积分与原函数的关系知，。应选B。
11解：。
12解：。
13解：由积分和积分的收敛性知，收敛，应选C。
14解：分析结果，就能知道选择C。
15解：。
16解：经过轴的平面可设为，把点代入得应选C。
也可以把点代入所给的方程验证，且不含。
17解：把中换成得，应选A。
18解：。
19解：。
20解：令，应选A。
21解：：从0变到1，。
22解：对级数、需要利用积分判别法，超出大纲范围。级数有结