重庆专升本高等数学模拟试题一各种题精心整理.docx

重庆市专升本高等数学模拟试卷（一）
选择题（本大题共5小题，每小题4分,共20分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）

1.
(A)0(B)1(C)(D)

2.设是在上的一个原函数，且为奇函数，则是（）
(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)不能确定

3.
(A)(B)
(C)(D)

4.设为上的连续函数，则曲线，，及轴所围成的曲边梯形面积为（）
(A)(B)
(C)(D)

下列级数发散的是（）
A． B．
C． D．

填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分，请把正确结果填在划线上）
1.方程所确定的隐函数的导数为
2.的通解为
3..若（），则正项级数的敛散性为．
4.积分＝

5.二次积分＝

计算题（本大题共10题，1-8题每题8分,9题9分,10题7分）
1、求极限

已知，求

4、求方程的通解

5、求幂级数的收敛域．

6、.求二重积分，其中是由直线，及直线所围成的闭合区域.

7、求函数的全微分．

8、对于非齐次线性方程组，为何值时，（1）有唯一值；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。

9、过点作曲线的切线，该切线与此曲线及轴围成一平面图形．试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．

10.设在上连续，在内二阶可导，且，且存在点使得，试证明至少存在一点，使

参考答案
一．选择题
1.D2.B3.B4.C5.A

二．填空题
1．2．3．发散4．5．1
三．计算题
1．解：用洛必塔法则
==
2．解：
两边同对求导
得
当时由原方程式可得
于是解得
3．解：==
==+=+=
4．解：对应的齐次方程的特征方程为得
于是对应的齐次方程的通解为（其中是任意常数）
因为不是特征根，所以设特解为
代入原方程，得，
故原方程的通解为（其中是任意常数）
5．解：因为
所以原级数的收敛半径为
也就是，当，即时，原级数收敛．
当时，原级数为是交错级数且满足，，所以它是收敛的；
当时，原级数为，这是一个的级数，所以它是发散的；
所以，原级数的收敛域为．

6．解：=
=
==

7、解：由于

所以
．

8、解：增广矩阵

（1）要使方程组有唯一解必有则即
（2）要使方程组无解必有则即
（3）要使方程组有无穷多解必有则即
此时增广矩阵
同解方程组令则通解为
9、解：设切线与曲线相切于点（如第9题图所示），

第9题图
由于

则切线方程为
因为切线经过点，
所以将代入上式得切点坐标为
从而切线方程为

因此，所求旋转体的体积为

．

10．证明：在上连续，在内二阶可导，且，
由拉格朗日定理知：，
，
再在上应用拉格朗日定理：则至少存在一点
使，即至少存在一点，使