2006年河南专升本高数真题及答案.docx

2006年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷

题号一二三四五六总分核分人分数
得分评卷人一、单项选择题（每小题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题
干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.
1.已知函数的定义域为，则的定义域为（）
A.B.C.D.
解：.
2.函数是（）
A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
解：.
3.当时，是的（）
A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小
解：.
4.极限（）
A.B.2C.3D.5
解：.
5.设函数，在处连续，则常数（）
A.0B.1C.2D.3
解：.
6.设函数在点处可导，则（）
A.B.C.D.-
解：

7.若曲线上点处的切线与直线平行，则点的坐标（）
A.（2，5）B.（-2，5）C.（1，2）D.（-1，2）
解：.
8.设，则（）
A.B.C.-D.
解：.
9.设，为正整数),则（）
A.B.C.D.0
解：.
10.曲线（）
有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B.有一条水平渐近线，两条垂直渐近线
C.有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，D.有两条水平渐近线，两条垂直渐近线
解：.
11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）
B.
C.D．
解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等.
12.函数在区间内（）
A.单调递增且图像是凹的曲线B.单调递增且图像是凸的曲线
C.单调递减且图像是凹的曲线D.单调递减且图像是凸的曲线
解：.
13.若，则（）
A.B.
C.D.
解：.
14.设为可导函数，且，则（）
A.B.
C.D.
解：.
15.导数（）
A.B.0C.D.
解：是常数，所以.
16.下列广义积分收敛的是（）
A.B.C.D.
解：.
17.设区域D由所围成，则区域D的面积为（）
A.B.
C.D.
解：由定积分的几何意义可得D的面积为.
18.若直线与平面平行，则常数
（）
A.2B.3C.4D.5
解：.
19.设，则偏导数为（）
A.2B.1C.-1D.-2
解：.
20.设方程确定了函数，则=（）
A.B.C.D.

解：令
.
21.设函数，则（）
B.C.D.
解：
.
22.函数在定义域上内（）
A.有极大值，无极小值B.无极大值，有极小值
C.有极大值，有极小值D.无极大值，无极小值
解：
是极大值.
23设D为圆周由围成的闭区域，则（）
A.B.2C.4D.16
解：有二重积分的几何意义知：区域D的面积为.
24.交换二次积分，常数）的积分次序后可化为（）
A.B.
C.D.
解：积分区域
.
25.若二重积分，则积分区域D为
（）
A.B.
得分评卷人C.D.
解：在极坐标下积分区域可表示为：，在直角坐标系下边界方程为，积分区域为右半圆域
26.设为直线上从点到的直线段,则（）
A.2B.1C.-1D.-2
解：：从1变到0，.
27.下列级数中，绝对收敛的是（）
A．B．
C．D．
解：收敛.
28.设幂级数为常数），在点处收敛，则
（）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定
解：在收敛，则在绝对收敛，即级数绝对收敛.
29.微分方程的通解为（）
A.B.
C.D.
解：
.
30.微分方程的特解用特定系数法可设为（）
A.B.
C.D.
解：-1不是微分方程的特征根，为一次多项式，可设.

二、填空题（每小题2分，共30分）

31.设函数则_________.
解：.
32.=_____________.
解：
.
33.设函数，则__________.
解：.
34.设函数在处取得极小值-2，则常数分别为___________.
解：.
35.曲线的拐点为__________.
解：.
36.设函数均可微，且同为某函数的原函数，有则_________.
解：.
37._________.
解：.
38.设函数，则__________.
解：.
39.向量的夹角为__________.
解：.
40.曲线绕轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为_________.
解：把中的换成，即得所求曲面方程.
41.设函数，则_________.
解：.
42.设区域，则.
解：.
43.函数在处展开的幂级数是.
解：.
44.幂级数的和函数为_________.
解：,
.
45.通解为（为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为_________.
解：
.

得分评卷人三、计算题（每小题5分，共40分）

46．计算.
解：
.
47.求函数的导数.
解：取对数得：，
两边对求导得：
所以
.
48.求不定积分.
解：
.
49.计算定积分.
解：
.
50.设，其中皆可微，求.
解