【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破《必考问题6 平面向量》（命题方向把握+命题角度分析，含解析） 苏教版.doc

必考问题6平面向量

【真题体验】
1．(2011·江苏，10)已知e1，e2是夹角为eq\f(2,3)π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________．

解析因为e1，e2是夹角为eq\f(2,3)π的两个单位向量，所以
e1·e2＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e1))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e2))cos〈e1，e2〉＝coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2)，又a·b＝0，所以(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，
即k－eq\f(1,2)－2＋(－2k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0，解得k＝eq\f(5,4).
答案eq\f(5,4)

2．(2012·江苏，9)如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\r(2)，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))的值是________．
解析以顶点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(eq\r(2)，0)，E(eq\r(2)，1)，设F(x,2)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，0)·(x,2)＝eq\r(2)x＝eq\r(2)⇒x＝1，即F(1,2)，所以eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，1)·(1－eq\r(2)，2)＝eq\r(2)(1－eq\r(2))＋2＝eq\r(2).
答案eq\r(2)
3．(2010·江苏，15)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．
(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求t的值．

解(1)法一由题设知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,5)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,1)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,6)，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4,4)．
所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(10)，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝4eq\r(2).故所求的两条对角线的长分别为4eq\r(2)，2eq\r(10).
法二设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B，C的中点，E(0,1)，又E(0,1)为A，D的中点，所以D(1,4)．
故所求的两条对角线的长分别为BC＝4eq\r(2)，AD＝2eq\r(10)；
(2)由题设知：eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－2，－1)，eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→))＝(3＋2t,5＋t)．
由(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，得：(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，
从而5t＝－11，所以t＝－eq\f(11,5).或者：eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝teq\o(OC,\s\up6(→))2，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,5)，t＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(OC,\s\up6(→)),|\o(OC,\s\up6(→))|2)＝－eq\f(11,5).

【高考定位】
高考对本内容的考查主要有：
平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求，应特别重视．
试题类型可能是填空