【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选教材回扣保温特训4数列 苏教版.doc

保温特训(四)数列
基础回扣训练
1．已知函数f(x)对应关系如下表所示，数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝f(an)，则a2012＝________.
x123f(x)3212.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________.
3．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3，则a1－a2－a3－a4－a5＝________.
4．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则eq\f(S2012,2012)的值为________．
5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则eq\f(S5,S2)＝________.
6．已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．
7．设Sn是等差数列{an}的前n项和．若eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，则eq\f(S6,S7)＝________.
8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2012＝________.
9．如果数列a1，eq\f(a2,a1)，eq\f(a3,a2)，…，eq\f(an,an－1)，…是首项为1，公比为－eq\r(2)的等比数列，则a5等于________．
10．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a4，a16成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则eq\f(S14－S4,S7－S6)的值为________．
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15＞0，S16＜0，则eq\f(S1,a1)，eq\f(S2,a2)，…，eq\f(S15,a15)中最大的是________．
12．(2012·江苏百校联考)将所有的奇数排列如右表，其中
第i行第j个数表示为aij，例如a32＝9，若aij＝445，
则i＋j＝________.

13．(2012·南师大附中阶段测试)各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平
方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有________项．
14．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1＞1，a99a100－1＞0，eq\f(a99－1,a100－1)＜0，给出下列结论：①0＜q＜1；②a99·a101－1＜0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn＞1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论序号是________．
考前名师叮嘱
1．数列的周期性多于递推数列的计算相关，求解此类问题一般先根据递推公式求出数列的前几项，然后观察所求项的特征——反复出现的规律性确定数列的周期性，进而利用一个周期内的几项表示出数列中的所有项，最后求解相关问题；
2．若已知数列{an}的前n项和Sn，可以根据an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1,Sn－Sn－1，n≥2))求通项；
3．数列中项的最值的求法由函数法和不等式法两种；前n项和的最值的求法有通项公式法和求和公式法两种；
4．等差数列、等比数列的通项公式、求和公式中的基本量有5个，已知其中三个，可以求其余两个，这也是方程思想在数列中的应用；
5．证明数列是等差数列或等比数列的基本方法是定义法和中项法；
6．等差数列、等比数列的通项公式、求和公式有多种形式的变形，在求解相关问题时，要根据条件灵活选择相关公式，同时两种数列可以相互转化，等差数列取指数函数之后即为等比数列，正项等比数列取对数函数之后即为等差数列；
7．熟练掌握常见求数列通项和前n项和的方法．
参考答案
保温特训(四)
1．解析写出几项：a1＝3，a2＝f(a1)＝f(3)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝3，
a4＝f(a3)＝f(3)＝1，…，找规律得该数列奇数项都是3，偶数项都是1，所以a2012＝1.
答案1
2．解析由an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1＝－6，n＝1，,Sn－Sn－1＝2n－8，n≥2，))所以an＝2n－8，
所以ak＋ak＋1＝2k－8＋2(k＋1)－8＝4k－14，即16＜4k－14＜22，解得eq\f(15,2)＜k＜9，又k∈N*，所以k＝8.
答案8
3．解析该等差数列的公差d＝eq\f(a3－a1,3－1)＝－2，所以a1－a2－a3－a4－a5＝a1－2(a3＋a4)＝1－2(－3－5)＝17.
答案17
4．解析解不等式x2－x＜2nx(n∈N*)得，0＜x＜