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非规则厚薄板样条有限点法及子域法的研究
非规则厚薄板样条有限点法及子域法的研究
摘要：本文研究了非规则厚薄板样条有限点法及子域法。首先介绍了厚薄板的基本原理和应用背景，然后详细介绍了样条有限点法和子域法的基本原理，并比较了两种方法的优缺点。接着，通过数值算例验证了两种方法的有效性和准确性。最后，对未来进一步研究的方向进行了展望。
关键词：非规则厚薄板，样条有限点法，子域法
1.引言
非规则厚薄板在工程和科学研究中具有重要的应用价值。传统的厚薄板理论通常基于经典的瑞利－拉普拉斯方程，但这种理论对于非规则形状的厚薄板存在一定的局限性。为了解决这一问题，人们提出了样条有限点法和子域法这两种新的数值方法。
2.样条有限点法
样条有限点法是一种基于样条函数的数值方法，主要用于求解偏微分方程。在非规则厚薄板问题中，通过将厚薄板划分成若干个小区域，然后在每个小区域内构造适当的样条函数表达原始方程，最终得到整个厚薄板的解。与传统的有限元法相比，样条有限点法具有更好的逼近性能和计算效率。
3.子域法
子域法是一种将整个计算域划分成若干个子域，然后分别在每个子域内求解偏微分方程的数值方法。在非规则厚薄板问题中，子域法将厚薄板划分成非规则形状的子域，并在每个子域内构造适当的数值解，最终得到整个厚薄板的解。子域法具有较高的计算精度和灵活性，特别适用于非规则形状的厚薄板问题。
4.数值实验
为了验证样条有限点法和子域法在非规则厚薄板问题中的有效性，本文进行了一系列数值实验。通过与解析解对比，结果表明两种方法都能够较准确地求解非规则厚薄板问题，并且子域法在计算速度和精度方面表现更优。
5.结论和展望
本文研究了非规则厚薄板样条有限点法及子域法的基本原理和应用。通过数值实验验证了两种方法的有效性和准确性。未来，在非规则厚薄板问题的研究中，可以进一步改进样条有限点法和子域法的算法，提高计算效率和精度。此外，还可以考虑将两种方法结合起来，以得到更好的数值解。
参考文献：
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