小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案教学教案.doc

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2012年(下)小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案
（1—10填空题，每题5分；11—20解答题，每题10分，共150分）

1．三个自然数的和是508，积是2012，则这三个数是。
解：将2012分解质因数：2012＝2×2×503=4×503×1。故所求的三个数是503、4和1。

2．已知：，都是整数，并且。则。
解：都是整数都是自然数

或或。

3．某商品的价格规定如下：每个1元；每5个4元；每9个7元。小赵的钱最多能买50个，小李的钱最多能买500个。小赵与小李各有元。
解：50＝9×5＋5×17×5＋4×1＝39（元）
500＝9×55＋5×17×55＋4×1＝389（元）
答：小赵有39元，小李有389元。

4．如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这十个数中最小的一个是。
解：两位奇数指的是11、13、15、…、99。其中，最大的9个数的和是
。
由于和为898的十个两位奇数中较大的九个数的和不可能再大了，较小的那个数不可能更小。所以，这十个数中最小的一个是79。

5．小芳和四位同学一起参加数学竞赛，那四位同学的成绩分别是78、91、82和79，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。则小芳的成绩在这五个人中排第名。
解：设小芳的成绩是分，则，解得:。所以，小芳的成绩在这五人中排第二名。
6．1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%。这些葡萄的重量减少了千克。
解：葡萄原来含水（千克），含果肉（千克）。一周后，含水率为96%，即含果肉率为，这时葡萄的重量为（千克）。葡萄的重量减少了1000—875＝125（千克）。

7．有一只时钟，每小时比标准时间慢2分钟，上午6时将时间校准，到该钟指向上午9时整，标准时间约是上午时分。
解：设校准后，到钟指向上午9时走了小时，即分。则

解得，（时），（分）。
答：标准时间约是上午9时6.2分。
8．在△中，，现把△在直线上作顺时针方向滚动(如图所示)，点从开始到处结束所经过的路程的总长度是。
解：点所经过的路程如图2所示，这是两条圆心分别为和、半径为1、圆心角是120°的扇形的弧。所以经过的路程的总长度为。

9．已知：在△中，是中点。、分别在、上，，。则△的面积与△的面积之比等于。
解：∵，
∴。
10．如图所示，在半径为10㎝的圆中有两条互相垂直的弦，则阴影部分的面积比其它部分面积大㎝2。
解:作如图2所示的辅助线，则阴影部分的面积比大3×4×2＝24(㎝2)。

11．已知：，求的整数部分。
解：（1）∵，∴。从而有
。因为估算精度不够，所以由这样的不等式不足以得出结论。
（2）

所以，的整数部分是201。
12．在下面乘法竖式的□内各填上一个合适的数字，使算式成立。
解：设乘数为。根据可知，即

。经试算，时，285×5＝1425适合。
又根据可知，经试算，时适合。

13．如图表示部分街道。其中，每条路都只能允许车辆单向通行（只允许：从西到东；从南到北；从西南到东北）。按照这样的通行规则，由到共有多少种不同的走法？
解：设为出发点。从到只有一种走法。同理，到达路口D的车也只有1种走法；到达路口E的车可能来自A或C，故有1+1＝2（种）走法；到达路口F的车可能来自E，C或D，故有2+1+1＝4（种）走法。以下类推；……；到达路口B的走法有20（种）。

14．猎狗发现前方10米处有一只兔子在奔跑，立即追了上去，兔子跑9步的路程，猎狗只需跑5步，但猎狗跑2步的时间兔子能跑3步。请问：当猎狗追上兔子时，共跑了多少米？
解：设猎狗一步的长为米，兔子一步的长为米。得出，。在相同的时间里猎狗和兔子的速度比是

可见，当猎狗每跑6米时，才能比兔子多跑1米。因此，猎狗追上兔子时，共跑了

（米）。
答：当猎狗追上兔子时，共跑了60米。

15．两个人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1、2、3、4、5、6、7、8其中的一个。把两人报出的数连加起来，谁报数后加起来的数是2012，谁就获胜。现在让你先报，采用何种策略才能保证一定会赢？
解：因为……5，所以第一个数报5。以后，对方报数后，你再报数，使每一轮中两人报的数的和为9。这样，你就能在223轮后达到2012。

16．在一个圆内（包括边界）至少放置多少个点，才能保证有两个点之间的距离小于这个圆的半径？
解：先考虑极端情况。如果在圆内接正六边形的顶点和中心各放置一个点（如图），则此时圆被分为六个60°扇形。若再添加一点，该点必属某一扇形区域，它与该扇形中三个点之间的距离必小于或等于圆的半径。因此，至少要有8个点，就能保证其中有两个点之间的距离小于圆的半径。

17．在用120个单位正方体拼成的4×5×6长方体中，共有多少个大小或位置不同的长方体？其中，又有多少个是正方体？
解：在拼