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语法分析中基于集合冲突的ε-NFA的构造及其分析策略
1.Introduction
正则表达式使用广泛，因为它们是许多计算机科学中最基本的语言，如编译器和文本编辑器的实现。自然地，找出一个字符串是否符合特定的正则表达式成为了一个重要的问题。文献[1]中描述了一种使用基于集合冲突的ε-NFA的构造来计算正则表达式的语法分析器的方法。本文将探讨这种方法的细节，特别是它的构造和分析策略。
2.Background
正则表达式通常用于描述一类语言，这些语言可以用有限状态自动机来表示。因此，正则表达式的语法分析器通常也基于状态自动机。ε-NFA是一种特殊的自动机，有一些状态可以自由移动（没有转换），而且可以同时有多个转换。这种自动机表示不确定的有限状态机（NFA）。
基于集合冲突的ε-NFA构造是一种构造确定性有限状态机（DFA）的方法。它利用了ε-NFA的自由移动和多重转换的特性，以及集合冲突的概念。在集合冲突中，一个状态可以与多个输入字符集冲突，这意味着有多个可能的转换。这就是ε-NFA的模糊性，需要将其转换为DFA，避免这种模糊性。
3.Constructionofε-NFA
ε-NFA的构造可以通过正则表达式中的枚举来实现。文献[1]中描述了一种递归算法，可以使用它来对正则表达式进行枚举，以构造ε-NFA。这种算法的基本想法是为每个正则表达式构造一个ε-NFA，然后将它们组合在一起，得到最终的ε-NFA。这个想法被称为子表达式归纳法。
对于正则表达式中的基本值（字母、空字符串和特殊字符），使用一个带有单个转移的自动机直接构造ε-NFA。对于连接操作和重复操作，可以使用组合方法来构造ε-NFA。对于或操作，使用更多的组合方法。最终的ε-NFA可以通过连接它们来得到。
因为ε-NFA对于每个输入可以有多个转移，因此需要将它们转换为DFA。下一节将解释如何使用集合冲突的概念来构造DFA。
4.Analysisusingsetconflict
使用集合冲突的概念构建DFA是通过为每个NFA状态创建一个等价的DFA状态的方法来实现的。最终的DFA可以描述与输入的所有可能转移对应的路径，而不会产生歧义（多个可能的转移）。这可以通过使用集合冲突来实现。
对于ε-NFA状态s，可以定义一个输入字符集合Conf(s)，它包含ε-NFA状态s的所有可能的下一个状态。然后可以为每个输入字符集构造一个DFA状态。这个集合冲突中的转换是在DFA状态之间进行的。
对于所有的ε-NFA状态s和字符集合c，可以根据下一个状态集合来定义一个DFA状态。此时，可以将ε-NFA状态s的后继状态添加到这个DFA状态的后继状态中。因此，对于ε-NFA状态s和字符集c，定义的DFA状态是由与c冲突的下一个状态组成的ε-NFA状态的集合。
为了从一个DFA状态到达另一个DFA状态，必须标记这两个状态之间的字符集。当在输入中给出一个字符时，可以根据字符集和已知状态来找到下一状态。
在ε-NFA中有可能产生无限循环。这会在DFA中产生无限循环的问题，因此需要将所有无限循环的ε-NFA状态转换为DFA状态。可能有一些状态无法到达，因为它们没有输入字符集为它们提供转移。这些状态是DFA状态图的孤立状态。
在DFA状态之间添加一些转换会形成一个完整的DFA状态图，可以找出输入符号序列中的所有语法错误。
5.Conclusion
正则表达式的语法分析器是许多计算机程序最基本的语言之一，因此，许多不同类型的自动机被使用来解决这个问题。本文介绍了一种基于集合冲突的ε-NFA的构造及其分析策略的方法。它的优点是它可以使用DPDA来分析语法，但它的状态数比其他方法少得多。使用这个方法可以减少语法分析器的内存使用量，并更快地识别语法错误。
Reference
[1]NathanBryant,ForesterLisa,andChadDougherty.Regularexpressionsyntaxanalysisusingsetconflictbasedε-NFAconstruction.InProceedingsofthe2018InternationalConferenceonAdvancesinComputing,CommunicationsandInformatics,pages55-60.ACM,2018.