2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷含答案.doc

2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷
（考试时间：2016年3月4日下午3：00—5：00）
班级：:姓名：成绩：
题号一二三四五合计得分评卷人复核人考生注意：
1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；
2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；
3、解题书写不要超出装订线；
4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、已知实数a、b满足，则等于（）
A、 B、2C、D、5
2、如图，点D、E分别在的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设四边形EADF、、、的面积分别为、、、，则与的大小关系为（）
A、 B、
F
第2题图
E
D
B
A
C
O3
O1
第2题图
B
A
C
O2
C、 D、不能确定

3、对于任意实数a，b，c，d，有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“”定义为：.如果对于任意实数m，n都有，那么为（）
A、（0，1） B、（1，0） C、（-1，0） D、（0，-1）
4、如图，已知三个等圆⊙、⊙、⊙有公共点O，点A、B、C是这些圆的其他交点，则点O一定是的（）
A、外心 B、内心C、垂心 D、重心
5、已知关于x的方程有四个根，则k的范围为（）
A、 B、 C、 D、
6、设在一个宽度为w的小巷内搭梯子，梯子的脚位于P点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面。将梯子的顶端放于一堵墙的Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为，将该梯子的顶端放于另一堵墙的R点时，R离开地面的高度为h，梯子的倾斜角为，则小巷的宽度w等于（）
A、h B、kC、 D、
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
7、化简的值为．
8、如果关于x的实系数一元二次方程有两个实数根、，那么的最小值是．
9、设四位数满足，则这样的四位数有个．
10、如图，MN是⊙O的直径，，点A在⊙O上，，B为的中点，P是直径MN上一动点，则的最小值为．
三、（本大题满分20分）
11、设实数a，b，c满足：且，求的值。
O
M
N
P
A

四、（本大题满分25分）
12、已知抛物线与x轴相交于两点A、B（点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上），与y轴交于点C.
（1）求m的取值范围；
（2）若，在该抛物线对称轴右边图像上求一点P的坐标，使得.

五、（本大题满分25分）
13、如图，等腰三角形ABC中，，D，E分别在AB，AC边上，且.P在AB的延长线上，QR分别在线段CE、DB上，且，连结直线PQ与BC交于点L，QR与CD，BE分别交于点M，N.求证：
（1）；
L
Q
M
E
R
N
P
D
B
A
（2）

2016年全国初中数学联赛初赛试卷
（考试时间：2016年3月13日下午3：00—5：00）
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、C． 2、C． 3、D． 4、C． 5、B． 6、A．
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
7、． 8、18． 9、3． 10、．
三、（本大题满分20分）
11、解：由14(a2b2c2)(a2b3c)2，
得13a210b25c24ab6ac12bc0， （5分）
配方得(3ac)2(2ab)2(3b2c)20， （10分）
所以3ac0，2ab0，3b2c0，
即c3a，b2a． （15分）
代入得
． （分）
解法二：由14(a2b2c2)(a2b3c)2，
得13a210b25c24ab6ac12bc0， （5分）
5[c2()c2]13a210b24ab0，
5(c)2a2b2ab0，
所以5(c)2(2ab)20， （10分）
由此得，c0，2ab0，
解得b2a，c3a． （15分）
代入得
． （分）
四、（本大题满分25分）
12、解：（1）由已知得，x22(m1)xm3有两个不相同的实数解，
所以[2(m1)]4(m3)4m12m16(2m3)3＞0，
可知m是任意实数． （5分）
又因为点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．
所以方程，x22(m1)xm3的两根一正一负，
所以(m3)＜0，解得m＞3．
所以所求m的取值范围是m＞3． （10分）
（2）解法一：设点A(a，0)，B(b，0)，a＞0，b＜0，
则a3b，且ab2(m1)，ab(m3)，
解得m0．
函数解析式为yx2