奥数.详解行程.发车间隔-接送和扶梯问题.教师版.doc

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发车间隔、接送和扶梯问题

发车间隔
间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里——即柳卡问题
不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
当出现多次相遇和追及问题——柳卡
接送问题
校车问题——行走过程描述
队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
常见接送问题类型

根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个
标准解法：
画图＋列3个式子
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；
2、班车走的总路程；
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
扶梯问题
1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度
扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数
2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度
扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

重难点

能够熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题；熟练应用三个公式解间隔问题
对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。
准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清
运用行程中的比例关系进行解题
例题精讲

发车间隔
俩兄弟要将两车西瓜运到城里去卖，但由人来拉太累，雇拖拉机太贵，所以租了头毛驴，两兄弟计划先由哥哥拉车，弟弟赶毛驴拉另一辆车，然后在中途弟弟让毛驴返回去帮哥哥拉车，自个儿拉着车行走完最后一段路，已知兄弟俩人的拉车速度相同，毛驴拉车或行走的速度为人拉车的速度的3倍，那么弟弟应该在哪儿将毛驴赶回去？

【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答
毛驴的速度是人的速度的3倍，所以毛驴遇到先前拉车的哥哥时，毛驴走的路程是哥哥走的路程的2倍，而毛驴与哥哥走的路程和相当于从出发点到毛驴折返点距离的两倍，所以哥哥走的路程等于从出发点到毛驴折返点距离的两倍除以（3+1），毛驴应该在出发点和折返点的中点遇上哥哥的，同样的，毛驴折返后所走的路程是弟弟所走的路程的3倍，而毛驴在这段时间里与弟弟所走的路程和相当于从毛驴与哥哥的相遇点到终点的距离的2倍，所以折返点是相遇点与终点的中点.由此得到出发点到相遇点的距离等于相遇点到折返点的距离等于折返点到终点的距离.因此弟弟应该在总路程的2/3路段将毛驴赶回来.

甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？

【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答
提示：这名乘客7点01分到达乙站时，乙站共开出8辆车。
【答案】8辆。

某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答
设电车的速度为每分钟米．人的速度为每小时千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：，解得，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：(米)，所以电车之间的时间间隔为：(分钟)．
【答案】分钟

小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇