八年级四边形数学竞赛试题.doc

四边形竞赛试题
一、选择题：
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
2题（第4题图）

2如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）
A．3B．4C．5D．6
4.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（）
A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2
5.四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足，则这个四边形一定是()
A．平行四边形B．两组对角分别相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
6、如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）
A．2 B． C．3 D．

7、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于()
(A)12(B)16(C)(D)
A
B
C
E
F
O
第7题

A
B
C
D
E
（第8题）

8、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，
,，则梯形ABCD的面积等于（）．
（A）13（B）8（C）（D）4

A
D
E
P
C
B
F

A
B
C
D
F
E
O
A
B
C
D

（第9题）（第10题）

9、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）
A．35°B．45°C．50°D．55°
10、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为()
A．1B．2C．D．
二、填空题：
1、如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为_________．

2、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．

3、长方形ABCD的面积为8，E、F分别在BC、CD上，且BE=FD=2，则△AEF的面积=_____________.
4、在梯形ABCD中AD//BC，AD=2，AC=4，BC=6，那么梯形ABCD的面积为____________.
5.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)
6.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝cm.

7、平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为．
8.阅读下面短文：
如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个便点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB(如图2)．

解答问题；
(1)设图2中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为Sl、S2，则S1S2(填“>”，“=”或“<”)；
(2)如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，利用图3把它画出来；
(3)如图4，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，按短文中的要求把它补成矩形，则符合要求的矩形可以画出个，利用图4把它画出来；
(4)在(3)中所画出的矩形中，哪一个的周长最小?为什么?

解答题
1.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
（第24题图）

2．如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90，求