二升三暑期奥数培优(学生教材).doc

导途教育 PAGE\*MERGEFORMAT34 奥数
目录
找规律
加减法巧算
加减法竖式数字谜
巧算周长
乘除法初步认识
平均数
归一问题
长方形与正方形
奇数与偶数

第一章找规律（一）

【课前导入】
找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让同学们发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。
【知识要点】
这一课我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如：
(1)1，2，3，4，5，6，…
(2)1，2，4，8，16，32；
(3)1，0，0，1，0，0，1，…
(4)1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。
数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项
数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即
a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，
a6=3+5=8，a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：
第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
【典型例】
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：
(1)4，7，10，13，()，…
(2)84，72，60，()，()；
(3)2，6，18，()，()，…
(4)625，125，25，()，()；
(5)1，4，9，16，()，…
(6)2，6，12，20，()，()，…

例2找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：
(1)1，2，2，3，3，4，()，()；
(2)()，()，10，5，12，6，14，7；
(3)3，7，10，17，27，()；
(4)1，2，2，4，8，32，()。

例3找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：
(1)18，20，24，30，()；
(2)11，12，14，18，26，()；
(3)2，5，11，23，47，()，()。

例4找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：
(1)12，15，17，30，22，45，()，()；
(2)2，8，5，6，8，4，()，()。

【同步练习一】
按其规律在下列各数列的()内填数。
1.56，49，42，35，()。
2.11，15，19，23，()，…
3.3，6，12，24，()。
4.2，3，5，9，17，()，…
5.1，3，4，7，11，()。
6.1，3，7，13，21，()。
7.3，5，3，10，3，15，()，()。
8.8，3，9，4，10，5，()，()。
9.2，5，10，17，26，()。
10.15，21，18，19，21，17，()，()。
11.数列1，3，5，7，（），11，13，15，17。

第一章找规律（二）

【知识要点】
这一课主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。
【典型例】
例1观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。

例2在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：

例3寻找规律填数：

例4寻找规律在空格内填数：

例5在下列表格中寻找规律，并求出“？”：

例6下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：
（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？

观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。

【同步练习二】
寻找规律填数：

6.下图中第50个图形是△还是○？
○△○○○△○○○△○…

第二章