绝对值-奥数经典题共4页.pdf

金苹果文化培训学校奥数学提高班

绝对值奥数经典题

绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒
等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同
学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．

一、典型例题分析
例1已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．

例2若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．

例3化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．

本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用
金苹果文化培训学校奥数学提高班

二、专项练习

练习1.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．

练习2.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．

本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用
金苹果文化培训学校奥数学提高班

练习3.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的
值．

三、巩固练习
1．x是什么实数时，下列等式成立：
(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；
(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．

2．化简下列各式：

(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．

本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用
金苹果文化培训学校奥数学提高班

3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．

4．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，
对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？

5．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，
如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为()．
(1)在A，C点的右边；
(2)在A，C点的左边；
(3)在A，C点之间；
(4)以上三种情况都有可能．

本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用