奥数-利润-浓度.教师版.doc

(2008年西城实验考题)某种商品按定价卖出可得利润元，若按定价的出售，则亏损元．问：商品的购入价是________元．

(2008年清华附中考题)王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/个．

(2008年清华附中考题)某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占，需按定价的付款给批发商，乙种书按定价的付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？

(2008年西城实验考题)将含农药的药液，加入一定量的水以后，药液含药，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．

(2008年101中学考题)种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到了11千克浓度为的酒精溶液，其中种酒精比种酒精多3千克，则种酒精有千克．

利润、浓度问题是小学六年级新学的知识点，与现实生活联系得比较紧密，同时又涉及到百分数和比例，所以是小升初重点考察的对象．

2009年的出题方式仍然可能是大题中出现一道或者两道和本讲内容相关的题目，而且占的分值权重回较大．只要认真复习，掌握解题规律，就可以顺利拿下这部分分值．

利润、浓度问题的内容与生活实际联系很紧密，在经济问题中，要恰当处理好成本、售价、利润、利润率这几个量的关系，而在浓度问题中则要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量之间的关系．

⑴经济问题主要相关公式：
；
，．
浓度问题相关公式：
；．
⑵常用方法：
①抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量；
②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；
③十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)；
形象表达：
④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用。不仅如此，对某些利润问题，有时候也可以巧妙地利用浓度倒三角分析其中的数量关系，从而解决问题．

利润问题

李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？
经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．
1元钱3个苹果，也就是一个苹果元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个元．
在前一半的每个苹果可以挣(元)，而后一半的每个苹果亏(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得元，就会共赚取元钱．
如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得(元)，所以每一半苹果有个，那么苹果总数为个．

［巩固］商店购进个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为；破损的玩具降价出售，亏损了．最后结算，商店总的利润率为．商店卖出的好玩具有多少个？
设商店卖出的好玩具有个，则破损的玩具有个．根据题意，有：
，解得．故商店卖出的好玩具有820个．

某店原来将一批苹果按的利润(即利润是成本的)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按的利润重新定价，这样出售了其中的．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
第二次降价的利润是：，
价格是原定价的．

［巩固］某商店进了一批笔记本，按的利润定价．当售出这批笔记本的后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是．其中的卖价是，的卖价是．
因此全部卖价是．
实际获得利润的百分数是．

［巩固］有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜．甲店按的利润来定价，乙店按的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜元．甲店的进货价是多少元？
因为甲店进货价比乙店进货价便宜，所以甲店进货价是乙店的．设乙店的进货价为元，则甲店的进货价为元．
由题意可知，甲店的定价为元，乙店的定价为元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜元，由此可列方程：．解得(元)，那么甲店的进货价为(元)．

利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业