(新知杯)2017-2011上海市初中数学竞赛试卷.doc

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1、计算（精确到8位小数）

2、一个四位数除以433，商为a，余数为r（）。则a+r的最大值为

3、设点A（-0.8,4.132），B（1.2，-1.948），C（2.8，-3.932）在二次函数的图像上。当图像上的D的横坐标x=1.8时，其纵坐标y的值为

使等式成立的整数n的值为

5、如图1，P为⊙O的弦AB上的点，AP=m，PB=n，且m＞n。当AB沿⊙O运动一周，点P的轨迹为曲线C，若圆O的曲线与曲线C之间所围成的图形的面积为，则的值为

6、设[X]表示不超过实数X的最大整数，直至2016项，其中分母为k的一段共有2k项，只有最后一段可能不足2k项，则S的值为

若实数a、b、c使得二次函数当≤x≤1，恒有≤1.则的最大值为。

已知a、b、c、d为四个正的常数，当实数x、y满足时，的最小值为

9、如图2，⊙M与⊙O外切与点C，⊙M与⊙O的半径分别为r、R.直线TPQ与⊙M切于点T，与⊙O交于点P、Q，求的值。

10、如图3，三个圆两两相交成七个部分，将数字1、2、2、4、4、8、8分别填入这七个部分，使得每个圆圈内部四个数字之积均相等（此值记为P）。如图4的填法满足条件，此时，P=64.对满足上述要求的所有填法，求P的最大值与最小值。

11、已知正整数n使得也为正整数，证明：t为完全平方数

求使得[]=[]成立的最小正整数n。

10、在1、2、3……2015这2015个正整数中选出k个数，使得其中任意两个不同的数和都不是50的倍数，求k的最大值

11、已知△ABC的三边长均为正整数，周长为35，G和I分别△ABC的重心和内心，且∠GIC=90°，求AB的长度。

12、设a、b是正整数，求不是4的倍数，求证：不是完全平方数

2013上海市初中数学竞赛(新知杯)
（2013年12月8日上午9:00~11:00）
填空题(每题10分)
已知，则

已知，

已知在上且过点作的平行线交于，的延长线交的延长线于，则

已知凸五边形的边长为为二次三项式；当或者时，，
当时，当时，，则

已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.

已知关于的一元二次方程对于任意的实数都有实数根，则的取值范围是_________________.

已知四边形的面积为2013，为上一点，的重心分别为，那么的面积为________________.

直角三角形斜边上的高，延长到使得，过作交于，交于，则

二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）

9.已知，四边形是正方形且边长为1，求的最大值.

已知是不为0的实数，求解方程组：

11、已知：为整数且，求的最小值.

已知正整数满足求所有满足条件的的值.

2012年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷
（2012年12月9日上午9:00~11:00）
一、填空题（每题10分，共80分）
1.已知的边上的高为，与边平行的两条直线将的面积三等分，则直线与之间的距离为_____________。

2.同时投掷两颗骰子，表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则
的值为______________。

3.在平面直角坐标系中，已知点（，），点在直线上，使得是等腰三角形，则点的坐标是____________________。

在矩形中，。点分别在上，使得。是矩形内部的一点，若四边形的面积为，则四边形的面积等于_______________。

使得是素数的整数共有___________个。

平面上一动点到长为的线段所在直线的距离为，当取到最小值时，_____________。

已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式（是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面积为____________