2006年17届希望杯初一第1试试题及参考答案.doc

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
2006年3月19日上午8：30至10：00
学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．
1．在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（）
（A）1989 （B）1999 （C）2013 （D）2023
2．有如下四个命题：
①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；
③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数．
英语
17%
其它
35%
绘画26%
数学
图1
其中真命题的个数为（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（）
（A）12% （B）22% （C）32% （D）20%
4．设m＝，n＝，p＝．若a＜－3，则（）
图2
（A）m＜n＜p （B）n＜p＜m
（C）p＜n＜m （D）p＜m＜n
5．图2的交通标志中，轴对称图形有（）
（A）4个 （B）3个
（C）2个 （D）1个
α
γ
β
图3
6．对于数x，符号［x］表示不大于x的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝－8，则满足关系式［］＝4的x的整数值有（）
（A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个
7．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（）
（A）β＜α＜γ （B）β＜γ＜α （C）α＜γ＜β （D）α＜β＜γ
8．方程x＋y＋z＝7的正整数解有（）
（A）10组 （B）12组 （C）15组 （D）16组
图4
9．如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．O是BF与EG的交点．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG＝2厘米，则三角形DEO的面积是（）
（A）6.25平方厘米 （B）5.75平方厘米
（C）4.50平方厘米 （D）3.75平方厘米
10．有如下四个叙述：
①当0＜x＜1时，＜1－x＋x2；②当0＜x＜1时，＞1－x＋x2；
③当－1＜x＜0时，＜1－x＋x2；④当－1＜x＜0时，＞1－x＋x2．
其中正确的叙述是（）
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．神舟六号飞船的速度是7.8米／秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了__________千米．
2003
2004
2005
年份
单位：万元
480
360
300
2003
2004
2005
年份
单位：万元
5000
3200
3000
图5
12．已知a＋b＝－3，a2b＋ab2＝－30，则a2－ab＋b2＋11＝__________．
13．图5表示某工厂2003年至2005年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是________年．
开始
写下1
乘－2
写下结果
你乘－2
已乘5次了吗
是
否
结束
图6
（注：资产利润率＝×100%）
14．计算：＝__________．
15．图6是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是__________．
16．Assumethatthereciprocalofm－2is，themthevalueofis________．
（英汉词典：toassume假设；reciprocal倒数；value值）
17．n是自然数，如果n＋20和n－21都是完全平方数，则n等于__________．
18．Ifx＝2isasolutionoftheepuation，thena＝________．
（英汉词典：solution解；epuation方程）
2
3
0
1
－5
－4
－3
－2
－1
0
x
图7
19．将(1＋2x－x2)2展开，所得多项式的系数和是__________．
图8
20．如图7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字__________重合．
三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）
21．把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没涂漆的有______块，至少被漆2个面的有______块．
22．如图8所示，在三角