第十四届五年级希望杯复赛真题解析.doc

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试真题解析
一、填空题（每小题5分，共60分）
1.10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）=。
【答案】：0.25
【解析】
10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）
=10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05
=10÷2×0.05
=0.25

小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。
【答案】：2.2
【解析】
根据扩倍法，
12块橡皮和20支铅笔的价格：10.6×4=42.4元，
20块橡皮和20支铅笔的价格：12×5=60元，
橡皮的价格是：(60－42.4)÷（20－12）=2.2元。

将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a－1.41的整数部分是。
【答案】：139
【解析】
141－1.41=139.59，整数部分是139。

定义：mn=m×m－n×n，则24－46－68－……－98100=。
【答案】：9972
【解析】
24－46－68－……－98100
=（2×2－4×4）－（4×4－6×6）－（6×6－8×8）－……－（98×98－100×100）
=2×2－4×4－4×4＋6×6－6×6＋8×8－……－98×98＋100×100
=2×2－4×4－4×4＋100×100
=9972

从1~100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。
【答案】：5624
【解析】
1+2+3+……+99+100=5050去掉两个数后，剩下的数的和是50×（100-2）=4900，
去掉的两个相邻偶数的和是：5050－4900=150，
所以这两个偶数分别74和76，74×76=5624。

如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是长方形，点E在AB上，EC交FG于点M，若AB=6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是。

【答案】：6
【解析】
根据一半模型，△EFM+△BMG=长方形AFBG÷2，△FMC+△CMG=长方形FDCG÷2
所以△ECF+△BMC=正方形÷2=6×6÷2=18
所以S△BMC=18－12=6。

在一个除法算式中，被除数是12，除数小于12，则可能出现的不同的余数之和是。
【答案】：15
【解析】
除数小于12且有不同余数，除数可能是11、10、9、8、7。余数分别是1、2、3、4、5。
余数之和是1＋2＋3＋4＋5=15。

图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最小是。

【答案】：6
【解析】
根据图形，最少是6个正方体，
体积是：1×1×1×6=6。

正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足SA=SB+SC+SD，则b+d=.
【答案】：13或15
【解析】
依题有：b2+102+d2=152，即b2+d2=125，所以2²+11²=125或5²+10²=125，所以有b+d=13或b+d=15。

10.根据图3所示的规律，推知M=.

【答案】：1692
【解析】
依题有M=12+3+5+7+9+……+81，所以M=1692.

一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a+b=.
【答案】：16
【解析】
因为6468=22×3×72×11，所以每次取质数颗，有2、3、7、11四种情况；如果每次取奇数颗，有1、3、7、11、3×7、3×11、7×11、7×7、3×7×7、7×7×11、3×7×11、3×7×7×11十二种情况，所以共：4+12=16种情况.

若A是质数，并且A－4，A－6，A－12，A－18也是质数，则A=_______.
【答案】：23
【解析】
找18以上的质数逐一试验，很快能找到23.再大的话很难找到两个只相差2的数（A－4，A－6）同为质数，所以答案就是23.

解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.
张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米.一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停一分钟.若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？
【答案】：2600（米）
【解析】
公交车停留时间：15÷6=2……3，所以只停留2分钟；
公交车行驶时间：15－2=13（分钟）；
公交车行驶路程：13×450=5850（米）；
张强行驶路程：250×15=3750（米）；
已走路