整式的乘除竞赛题.doc

初二上加深提高部分
整式的乘除复习题
1、阅读解答题：
有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：若123456789×123456786，123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788，那么（1）（2）22，（1）2 .
∵（a22）-（a2）2＜0∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！
问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452
解：设1.345，那么：原式（1）•23（1）2，
=（2x3-2x2）3（x2-21），=2x3-2x233+2x2，
1.345．
4、我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，
•（1）•（2）…2•1，当0时，01”．例如：66×5×4×3×2×1=720．
又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．
按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4；（2）（3+2）4；
（3）用具体数试验一下，看看等式（）!是否成立？
12.小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（1）（x21）3-1，（2）（4a2-22）=8a33，
小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，
小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”
小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”
小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”
小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”
…
亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？
（1）能否用字母表示你所发现的规律？
（2）你能利用上面的规律来计算（2y）（x2-24y2）吗？

2、一个单项式加上多项式9（1）2-25后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．
3、化简：
（1）；
（2）多项式x2与另一个整式的和是2x23y2，求这一个整式解：
（1）原式=2a22-82-9；
（2）（2x23y2）-（x2）
=2x23y222+23y2．
∴这个整式是x2+23y2．点评：（1）关键是去括号．①按
5、设，求整式的值．
6、已知整式2x26与整式22-351的差与字母x的值无关，试求代数式7（2+2b32b）+3a2-（2a232-3a2）的值．
解：（2x26）-（22-351）=2x26-22+351=（2-2b）x2+（3）67，
因为它们的差与字母x的取值无关，所以2-20，3=0，解得3，1．
2（2+2b32b）+3a2-（2a232-3a2）
=6a2-4a252+4b3=6×（-3）2-4×（-3）2×1+5×（-3）×1+4×1=7．
8。在盒子里放有四张分别写有整式3x2-3，x2，x2+21，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母．
（1）求能组成分式的概率；
（2）在抽取的能组成分式的卡片中，请你选择其中能进行约分的一个分式，并化简这个式．
解：（1）四张分别写有整式3x2-3，x2，x2+21，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母共有4×3=12种结果，其中以“2”作分母的3个，不能组成分式，故可以组成9个分式，能组成分式的概率为=；
（2）答案不唯一．
如，=，
9.甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2）（3），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+1110；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2-910．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解：
设第二个多项中的x的系数为Z，
∴（2）（）=22+22x2-910，
∴1，
∴第二个多项中的x的系数是1，
∴（2）（）=2x2-910，
∴29，10，
∴2，5，
∴（2）（3）=（25）（32）=6x2-1910；
13.由于看错了运算符号，某学生把一个整式减去-4a2+2b2+3c2误以为是加上-4a2+2b2+3c2，结果得出的答案是a2-4b2-2c2，求原题的正确答案．
解：设原来的整式为A
则（-4a2+2b2+3c2）2-4b2-2c2
∴5a2-6b2-5c2
∴（-4a2+2b2+3c2）=5a2-6b2-5c2-（-4a2+2b2+3c2）
=9a2-8b2-8c2．
∴原题的正确答案为9a2-8b2-8c2．

10.根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式指明是单项式还是多项式．