大学物理竞赛力学辅导2016.ppt

力学基本概念

力学部分主要公式：(4).三种势能势能曲线势能曲线的作用：(7).转动动能刚体的平面平行运动主要讨论圆形物体在平面上或曲面上的滚动。通常质心就在圆的中心。对于纯滚动，除了要满足前面的两个公式以外，还应该满足约束条件：车轮的纯滚动总结（1）求质心的运动。
利用质心运动定律，设质心在Oxy平面内运动，则有平动方程例题讨论一匀质实心的圆柱体在斜面上的运动。这样可得代入上式得如果这圆柱体从静止开始沿斜面滚下一段距离x，与之相应，下降的竖直距离是h=xsin，这时质心的速度由而圆柱体对质心的角加速度与角速度为本题也可用机械能守恒定律讨论。圆柱体在斜面上作纯粹滚动下落时，所受到的斜面的摩擦力和正压力都不作功，满足机械能守恒的条件。圆柱体从静止滚下，它没有初动能，只有重力势能mgh，当它滚动下降这段高度时，全部动能是求得例一质量为m、半径为R的均质圆柱，在水平外力作用下，在粗糙的水平面上作纯滚动，力的作用线与圆柱中心轴线的垂直距离为l，如图所示。求质心的加速度和圆柱所受的静摩擦力。由此可见例一质量为m、半径为R的均质圆柱以角速度旋转。将它轻轻放在地面上，设地面的滑动摩擦系数为，求圆柱体最后的前进速度和角速度。达到这种运动状态经过了多少时间？解：球在受冲击后水平方向只受摩擦力作用，可得质心的运动方程为：即：例题质量为m、半径为r的均质球位于倾角为θ的斜面的底端，开始时，球的质心速度为零，球相对于质心的转动角速度为ω0，如图所示。球与斜面之间的摩擦系数为μ，球在摩擦力作用下沿斜面向上运动，求解球所能上升的最大高度。刚体的平衡[例题2]将长为l,质量为m1的均匀梯子斜靠在墙角下,已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分别为1和2，为使质量为m2的人爬到梯子顶端时,梯子尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.m1g绕对称轴高速旋转的刚体，称为陀螺，或称回转仪。
陀螺在运动过程中通常有一点保持固定，属于刚体的定点运动。陀螺有很多奇妙的性质，并有着广泛的应用。
可以用角动量和角速度的矢量性质来解释陀螺的这些奇特运动。常平架回转仪进动：高速旋转的物体，其自转轴绕另一个轴
转动的现象。进动原因用角动量定理研究进动又因为矢量式一、理想流体模型二、定常流动在定常流动中，流线分布和形状都不随时间改变。流体的各个质元都被限制在“光滑”的固定流管内，就像限制在光滑轨道上运动的质点。根据功能原理，对这种流体质元的运动，利用功能原理进行讨论最方便。处在重力场中的流体，其机械能包括动能和重力势能两部分，故有由于流动是定常的，压强只和位置有关，与时间无关，因而在B到A’这段路程中，压力对A截面所做的功与对B截面做的功等值异号，相互抵消，所以上式称为伯努利方程。它实质上就是流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。三、伯努利方程的应用2、射流速率由此可得当小孔为薄壁圆孔时，这儿的严格来说并不是小孔截面处的流速，而应是出射一段距离后的处的流速。在处，流线是不平行的，流管的截面还在向中心收缩，每个质元均有加速度，不能认为该处的压强等于大气压。只有到达处，流线才成平行线，流体的压强才可认为是等于大气压。通常，为的倍，称为收缩系数。
注：喇叭形圆孔几乎不存在收缩现象。3、皮托管3、皮托管[例]皮托管原理：皮托管常用来测量气体的流速。开口B与气体流动的方向平行，开口A则垂直于气体流动的方向．两开口分别通向U形管压强计的两端，根据液面的高度差便可求出气体的流速。测流量的汾丘里流量计如图所示．若已知截面S1和S2的大小以及流体密度ρ，由两根竖直向上的玻璃管内流体的高度差h，即可求出流量Q．设管道中为理想流体作定常流动，由伯努利方程，经典多普勒效应
当我们站在铁路旁，正遇鸣着汽笛的火车开过身旁时，会感到汽笛声忽然由高亢变得低沉了。
用物理语言来说，当火车迎面而来时，汽笛声的频率显得高些；背向而去时，频率显得低些。
实验证明，当波源不动，而观察者运动时，也有类似的情形。1.波源不动，观察者以速度vR相相对于介质运动观察者接收到的频率：2.观察者不动，波源相对介质以速度3.波源与接收器同时相对介质运动例一个观察者站在铁路附近，听到迎面开来的火车汽笛声为A4音(频率为440Hz)，当火车驶过他身旁后，汽笛声降为G4音(频率为392Hz)，问火车的速率为多少?已知空气中的声速为330m/s。
解：设汽笛原来的频率为0，
当火车驶近观察者时，接收到的频率为’，
’=V0/(V-u)
当火车驶过观察者后，接收到的频率为’’，
’’=V0/(V+u)
’/’’=(V+u)/(V-u)
火车速率u=(’-’’)V/(’+’’)=19m/s.已知空气中的声速为振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所作的振动，称为无