二面角的求法.pptx

1、掌握二面角的定义法；
2、掌握二面角的三垂线法；
3、掌握二面角的垂面法;
4、掌握二面角的射影面积法;
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角:一、几何法：2、射影面积法:练习1、已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；
（3）求二面角P一EC一D的大小．练习2【解】法一：(1)如图，取CD中点O，连接OB，OM，
则OB⊥CD，OM⊥CD.
又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD.2分
所以MO∥AB，A、B、O、M四点共面．延长AM，BO相交于E,则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.4分(2)CE是平面ACM与平面BCD的交线．
由(1)知，O是BE的中点，则四边形BCED是菱形．
作BF⊥EC于F，连接AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A－EC－B的平面角，设为θ.8分作业、
如图，△PAB是边长为2的正三角形,AD⊥平面PAB,BC∥AD,AD＝BC＝.又点N为线段AB的中点，点M在线段AD上，且MN⊥PC.
(1)求线段AM的长；
(2)求二面角P－MC－N的大小.练习2、如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2,BC=CD=1.
(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;
(Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值.解法一：（I）如答（20）图1，过D作DF⊥AC垂足为F，
故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF
是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，
则由AC=AD，知AG⊥CD，从而例3．如图P为二面角α–ι–β内一点，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。一、几何法：4、射影面积法:几点说明：