二元一次不等式组及简单的线性规划问题不等式2012高考一轮数学课件.pptx

学案3二元一次不等式(组)与简单
的线性规划问题返回目录返回目录返回目录返回目录【分析】将各不等式化为ax+by+c＞0(或≥0)或ax+by+c＜0(或≤0)的形式，按步骤作出.返回目录【评析】确定二元一次不等式Ax+By+C＞0(或＜0)表示的平面区域程序为：在直线l：Ax+By+C=0的一侧任取一个点P（x0，y0），代入Ax+By+C中，若Ax0+By0+C＞0,则在直线l的含P点的一侧即为Ax+By+C＞0所表示的区域；若Ax0+By0+C＜0,则在直线l的不含P点的一侧即为Ax+By+C＞0所表示的区域，即“线定界，点定域”.＊对应演练＊返回目录返回目录y≥0
y≤x
y≤2-x
t≤x≤t+1
为S=f(t),试求f(t)的表达式.返回目录【评析】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合有关面积公式求解.返回目录返回目录x≥1
x-3y≤-4
3x+5y≤30
(1)求目标函数z=2x-y的最大值和最小值;
(2)求目标函数z=x2+y2+10x+25的最小值;
(3)若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个求a的值.
(4)求目标函数z=的取值范围.返回目录作直线l:2x-y=0,并平行移动使它过可行域内的B点,此时z有最大值;过可行域内的C点,此时z有最小值,
x-3y=-4
3x+5y=30,
x=1
3x+5y=30，
∴zmax=2×5-3=7,
zmin=2×1-=-.返回目录(3)一般情况下,当z取得最大值时,直线所经过的点都是唯一的,但若直线平行于边界直线,即直线z=ax+y平行于直线3x+5y=30时,线段BC上的任意一点均使z取得最大值,此时满足条件的点即最优解有无数个.
又kBC=-,∴-a=-,
∴a=.(4)z=，可看作区域内的点（x，y）
与点D（-5，-5）连线的斜率.
由图可知，kBD≤z≤kCD,
∵kBD=，

kCD=，

∴z=的取值范围为〔〕.返回目录返回目录返回目录(2)设u=x2+y2，则为点（x，y）到原点的距离.
结合不等式组所表示的区域，不难知道：点B到原点的
距离最大，而当点（x，y）在原点时，距离最小且为
0.∴umax=(-1)2+(-6)2=37,umin=0.返回目录返回目录∴A点的坐标为(，).
50x+20y=2000,x=25,
y=1.5x,y=.
∴B点的坐标为(25,).
∴满足约束条件的可行域是以
由图形直观可知,目标函数z=x+y在可行域内的最
优解为(25,),但注意到x∈N*,y∈N*,故取y=37.
故买桌子25张,椅子37张是最好选择.返回目录＊对应演练＊返回目录x≥15,
y≥15,
9x+4y≤300,
4x+5y≤200,
3x+10y≤300.
目标函数为S=7x+12y.
返回目录4x+5y-200=0,
3x+10y-300=0,
故当x=20，y=24时，S最大值=7×20+12×24=428
(万元).
答：每天生产甲产品20t，乙产品24t，这样既保证完成任务，又能为国家创造最多的财富428万元.返回目录祝同学们学习上天天有进步！