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高三复习题
一、选择题
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|2<x<4}，则〔∁UA〕∩B＝〔〕
A．{x|－1≤x≤4}B．{x|2<x≤3}C．{x|2≤x<3} D．{x|－1<x<4}
[答案]C[解析]A＝{x|x<－1或x>3}，∁UA＝{x|－1≤x≤3}，〔∁UA〕∩B＝{x|2<x≤3}．
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2x≤1}，则∁U〔A∪B〕＝〔〕
A．〔－∞，1〕B．〔1，＋∞〕C．〔－∞，1] D．[1，＋∞〕[答案]B
[解析]A＝{x|0<x≤1}，B＝{x|x≤0}，则A∪B＝{x|x≤1}，∴∁U〔A∪B〕＝{x|x>1}．
3．函数f〔x〕＝log2x－的一个零点落在下列哪个区间〔〕
A．〔0,1〕B．〔1,2〕C．〔2,3〕 D．〔3,4〕
[答案]B[解析]∵f〔1〕·f〔2〕＝－1×＝－<0，∴选B.
4．函数f〔x〕＝〔a>0且a≠1〕是R上的减函数，则a的取值范围是〔〕
A．〔0,1〕B．[，1〕C．〔0，] D．〔0，]
[答案]B[解析]f〔x〕在R上单调递减，∴∴≤a<1.
5．若函数f〔x〕＝|x|〔x－b〕在[0,2]上是减函数，则实数b的取值范围是〔〕
A．〔－∞，4]B．〔－∞，2]C．[2，＋∞〕 D．[4，＋∞〕[答案]D
[解析]排除法，b＝0时，f〔x〕＝|x|·x＝，在[0,2]上不是减函数，排除A、B；b＝2时，f〔x〕＝|x|〔x－2〕＝在[0,2]上不是减函数，排除C，故选D.
6．若关于x的方程logx＝在区间〔0,1〕上有解，则实数m的取值范围是〔〕
A．〔0,1〕 B．〔1,2〕
C．〔－∞，1〕∪〔2，＋∞〕 D．〔－∞，0〕∪〔1，＋∞〕
[答案]A[解析]∵x∈〔0,1〕，∴logx>0，∴>0，∴0<m<1.
7．设a＝log2，b＝log，c＝0.3，则〔〕
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c
[答案]B[解析]∵log2<log1＝0，∴a<0；∵log>log＝1，∴b>1；∵0.3<1，∴0<c<1，故选B.
8．已知曲线f〔x〕＝xn＋1〔n∈N*〕与直线x＝1交于点P，若设曲线y＝f〔x〕在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1＋log2011x2＋…＋log2011x2010的值为〔〕
A．－log20112010－2B．－1C．log20112010－1 D．1[答案]B
[解析]f′〔x〕＝〔n＋1〕xn，k＝f′〔1〕＝n＋1，点P〔1,1〕处的切线方程为：y－1＝〔n＋1〕〔x－1〕，令y＝0得，x＝1－＝，即xn＝，∴x1×x2×…×x2010＝×××…×＝，则log2011x1＋log2011x2＋…＋log2011x2010＝log2011〔x1×x2×…×x2010〕＝log2011＝－1，故选B.
9．定义某种运算S＝a⊗b，运算原理如框图所示，则式子2⊗lne＋2⊗－1的值为〔〕

A．13B．11C．8 D．4[答案]A
[解析]由框图知S＝a⊗b＝∵lne＝1，－1＝3，∴2⊗lne＝2⊗1＝2×〔1＋1〕＝4，2⊗－1＝2⊗3＝3×〔2＋1〕＝9，∴2⊗lne＋2⊗－1＝13，故选A.
10．设偶函数f〔x〕在〔0，＋∞〕上为减函数，且f〔2〕＝0，则不等式>0的解集为〔〕
A．〔－2,0〕∪〔2，＋∞〕B．〔－∞，－2〕∪〔0,2〕
C．〔－∞，－2〕∪〔2，＋∞〕 D．〔－2,0〕∪〔0,2〕
[答案]B[解析]∵f〔x〕在〔0，＋∞〕上为减函数，且f〔2〕＝0，
∴0<x<2时，f〔x〕>0，x>2时，f〔x〕<0，∵f〔x〕为偶函数，∴不等式>0化为>0，∴或，∴0<x<2或x<－2，故选B.
11．若指数函数f〔x〕＝ax〔a>0，a≠1〕图象上的任意一点P〔x0，y0〕处的导数都大于零，则函数y＝的图象的大致形状是〔〕

[答案]C
[解析]由题可知，f〔x〕＝ax是单调递增函数，所以a>1，又因为y＝＝，画图知其图象的大致形状为C.
12．若函数f〔x〕＝kax－a－x〔a>0且a≠1〕在〔－∞，＋∞〕上是单调递增的奇函数，则g〔x〕＝loga〔x＋k〕的图象是〔〕

[答案]C
[解析]∵函数f〔x〕＝kax－a－x〔a>0且a≠1〕是奇函数，∴f〔－x〕＝－f〔x〕对于任意x∈R恒成立，即ka－x－ax＝a－x－kax对于任意x∈R恒成立，即〔k－1〕〔ax＋a－x〕＝0对于任意x∈R恒成立，故只能是k＝1，此时函数f〔x〕＝ax－a－x，由于这个函数单调递增，故只能是a>1.函数g〔x〕＝loga〔x＋1〕的图象是把