完整版新北师大初三三角函数知识点总结及中考真题汇总有答案.doc

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完整版新北师大初三三角函数知识点总结及中考真题汇总有答案

锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边 c的平方。a2 b2 c2
2、如下图在
Rt△ABC中∠C为直角则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定
义
表达式
取值范围
关
系
正
sinA
A的对边
sinA
a
0sinA
1
sinA
cosB
弦
斜边
c(∠A为锐角)
cosA
sinB
余
cosA
A的邻边
cosA
b
0cosA
1
sin2A
cos2A
1
弦
斜边
c
(∠A为锐角)
正
的对边
a
tanA
0
tanA
cotB
tanA
A
tanA
cotA
tanB
切
A的邻边
b
(∠A为锐角)
1
tanA
(倒数)
余
cotA
A的邻边
cotA
b
cotA
0
cotA
tanAcotA
1
切
A的对边
a
(∠A为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B
sinA
cosB
由A
B
90
sinA
cos(90
A)
对
cosA
sinB
得B
90
A
cosA
sin(90
A)
斜边
c
a边
b
A
C
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tanA
cotB
由A
B
90
tanA
cot(90
A)
cotA
tanB
得B
90
A
cotA
tan(90
A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值
(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1
2
3
1
2
2
2
cos
1
3
2
1
0
2
2
2
tan
0
3
1
3
-
3
cot
-
3
1
3
0
3
、正弦、余弦的增减性：
当0°≤ ≤90°时sin 随 的增大而增大cos 随 的增大而减小。
、正切、余切的增减性：
0°<<90°时tan随的增大而增大cot随的增大而减小。
1
8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a2 b2 c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法 )
9、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角。
视线
铅垂线
仰角
水平线
h
i
h:l
俯角
视线
α
l
(2)坡面的铅直高度
h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示即i
h。坡度一般
写成1:m的形式如i
1:5等。
l
把坡面与水平面的夹角记作
h
tan
。
(叫做坡角)那么i
l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角
叫做方位角。
如图3OA、OB、OC、
OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向
线所成的小于90°的水平角叫做方向角。如图
4,OA、
OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东
30°（东北方向）
南偏东45°（东南方向）
南偏西60°（西南方向）
北偏西60°（西北方向）。
2
要点一：锐角三角函数的基本概念
一、选择题
1.（20__·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示 则tan 的值是（ ）
A．3
B．4
C
．3
D．4
5
3
4
5
【解析】选C.
tan
角的对边
3.
角的邻边
4
2.
(
·威海中考）在△ABC中∠C＝°
tan
A＝
1则
sin
B＝（
）
20__
90
3
A．10
B．2
C
．3
D．310
10
3
4
10
【解析】选D.
tanA
BC
1
设
则
由勾股定理得
AB
,
BC=k,
AC=3k,
3
AB
AC2
BC2
(3k)2
k2
10k,sinB
AC
310
AB
10
3.（20__·齐齐哈尔中考）如图⊙O是△ABC的外接圆AD是⊙O的直径若⊙O
的半径为3AC
2则sinB的值是（
）
2
A．2
B
．3
C．3
D
．4
3
2
4
3
【解析】选A.连接CD,由⊙O的半径为3
得AD=3.
sinB=sinD
AC
2.
2.
AD
3
4.（20__·湖州中考）如图在Rt△ABC中
ACB
Rt
BC
1AB
2
则下列结论正确的是（
）
3
3
B．tanA
1
3
A．sinA
C．cosB
D．tanB3
2
2
2
【解析】选D在直角三角形
ABC中BC
1AB
2所以AC＝
3；所以
sinA＝
1cosA＝
3tanA
3；sinB＝
3cosB＝
1tanB3
；
2
2
3
2
2
5.（20__·温州中考）如图在Rt△ABC中CD是斜边AB上的中线已知CD
2
AC3则sin