新教材人教A版必修第二册-10.1.3-古典概型-作业.doc

第十章10.110.1.3古典概型

A级——基础过关练
1．(多选)下列是古典概型的是()
A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小
B．同时掷两颗骰子，点数和为7的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
【答案】ABD【解析】A，B，D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不适合等可能性，故不为古典概型．故选ABD．
2．(2020年湖南月考)五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)
C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)
【答案】A【解析】金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数n＝10,2类元素相生包含的基本事件有5个，则2类元素相生的概率p＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).故选A．
3．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为()
A．eq\f(2,5) B．eq\f(1,5)
C．eq\f(3,10) D．eq\f(3,5)
【答案】C【解析】从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为eq\f(3,10).故选C．
4．(2020年宁德月考改编)2021年起，广东省高考将实行“3＋1＋2”新高考．“3”是统一高考的语文、数学和英语三门；“1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门；“2”也是选择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主选择的“1＋2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到的概率是()
A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)
C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)
【答案】A【解析】基本事件总数n＝12，某考生自主选择的“1＋2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到包含的基本事件个数m＝3，历史和政治均被选择到的概率p＝eq\f(m,n)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).故选A．
5．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为()
A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)
C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)
【答案】B【解析】所有样本点为(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)．其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个样本点，所以p＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故选B．
6．(2019年沧州期末)定义：abcde＝10000a＋1000b＋100c＋10d＋e，当五位数abcde满足a<b<c，且c>d>e时，称这个五位数为“凸数”．由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数共120个，若从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为()
A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,10)
C．eq\f(1,12) D．eq\f(1,20)
【答案】D【解析】由题意，由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521，共6个样本点，所以恰好为“凸数”的概率p＝eq\f(6,120)＝eq\f(1,20).故选D．
7．(2020年南通模拟)某普通高中有数学、物理、化学、计算机四个兴趣小组，甲、乙两位同学各自随机参加一个兴趣小组，则这两位同学参加不同的兴趣小组的概率为________．
【答案】eq\f(3,4)【解析】甲、乙两位同学参加兴趣小组的基本事件总数为16，甲、乙两位同学参加相同的兴趣小组的基本事件个数为4，故两位同学参加不同的兴趣小组的概率p＝1－eq\f(4,16)＝eq\f(3,4).
8．(2019年钦州期末)在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为_________．
【答案】eq\