新教材人教B版必修第三册-7.3.5-已知三角函数值求角-作业.docx

课时作业(十二)已知三角函数值求角
一、选择题
1．满足tanx＝－eq\r(3)的x的集合是()
A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,3)π))))
B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝kπ－\f(π,6)，k∈Z))))
C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2kπ－\f(π,3)，k∈Z))))
D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))))
2．若α是三角形内角，且sinα＝eq\f(1,2)，则α等于()
A．30°B．30°或150°
C．60°D．120°或60°
3．已知cosx＝－eq\f(\r(3),2)，π＜x＜2π，则x＝()
A.eq\f(3π,2)B.eq\f(7π,6)
C.eq\f(4π,3)D.eq\f(7π,4)
4．若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),3)，则在区间[0,2π]上解的个数为()
A．5B．4
C．3D．2
5．使得等式2coseq\f(x,2)＝1成立的x的集合是()
A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4kπ＋\f(π,3)，k∈Z))))
B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4kπ＋\f(π,6)，k∈Z))))
C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4kπ±\f(2,3)π，k∈Z))))
D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2kπ＋\f(π,6)，k∈Z))))
二、填空题
6．已知sinx＝eq\f(\r(2),2)，且x∈[0,2π]，则x的取值集合为________．
7．若x＝eq\f(π,3)是方程2cos(x＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则角α＝________.
8．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＝\f(1,2)))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(tanx＝－\f(\r(3),3)))))，则A∩B＝________.
三、解答题
9．已知sineq\f(α,2)＝－eq\f(\r(3),2)，且α是第二象限的角，求角α.

10．已知函数y＝sin2x＋eq\f(1,2)sinx＋1，当y取最大值时角x为α，当y取最小值时角x为β，其中α，β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，求sin(β－α)的值．

[尖子生题库]
11．利用正弦曲线，求满足eq\f(1,2)<sinx≤eq\f(\r(3),2)的x的集合．

课时作业(十二)已知三角函数值求角
1．解析：在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上，当x＝－eq\f(π,3)时，tanx＝－eq\r(3).
∴tanx＝－eq\r(3)的x的集合为{x|x＝kπ－eq\f(π,3)，k∈Z}．
答案：D
2．解析：∵α是三角形内角，∴0°<α<180°.
∵sinα＝eq\f(1,2)，∴α＝30°或150°.
答案：B
3．解析：因为x∈(π，2π)且cosx＝－eq\f(\r(3),2)，∴x＝eq\f(7π,6).
答案：B
4．解析：∵taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),3)，
∴2x＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．即x＝eq\f(k