三角函数及解三角形--高考数学考前三个月速记清单.docx

专题五三角函数及解三角形——高考数学考前三个月速记清单
（一）三角函数的图像及性质
1.三角函数的图像
函数图像定义域RR值域R最值当时，y取得最大值1
当
时，y取得最小值-1当时，y取得最大值1
当时，y取得最小值-1无最值2.三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性
函数最小正周期单调性在上递增，
在上递减在上递增，
在上递减在上递增奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：

对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
3.函数的图像
(1)“五点法”作图
设，令z＝0、、π、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．
(2)图象变换
①
．
②
．
4.三角函数的对称性
(1)函数的图象的对称轴由解得，对称中心的横坐标由解得；
(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得，
对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)解得；
(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象的对称中心由ωx＋φ＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)解得．
（二）三角恒等变换与解三角形
1.同角三角函数之间的关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1
(2)商数关系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)
2.诱导公式
(1)公式：
公式一：

.
公式二：

公式三：

公式四：

公式五：

公式六：

(2)巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限，α当锐角看．
3.利用同角三角函数的关系式化简与求值的三种常用方法
(1)切弦互换法：利用进行转化．
(2)和积转化法：利用进行变形、转化．
(3)常值代换法：其中之一就是把1代换为sin2α＋cos2α.同角三角函数关系
和联合使用，可根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值．根据可以把含有的齐次式化为
的关系式．
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）；
（2）；
（3）；
(4)辅助角公式：.
5.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)；
(2)；
(3)．
6.降幂公式
(1)；
(2).
（三）解三角形
1.正弦定理
(2R为△ABC外接圆的直径)．
变形：．
．
．
2.余弦定理

推论：.
变形：．
3.面积公式
．
常见结论
判断三角形的形状：
为锐角
为直角
为钝角
万能公式：

易错易混
第一象限角、锐角、小于的角概念易混淆；
给值求角出现漏角错误；
求单调区间时忽视x系数的符号致误；
换元时忽视自变量的取值范围致误；
忽视构成三角形的条件致误.