2025-2026学年民乐一中3月份质量检测数学试卷及答案.docx

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2025—2026学年民乐一中3月份质量检测卷
高一数学（120分钟150分）

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每小题5分）
1．已知数据87，89，90，90，91，92，93，94，则（）
A．极差为6 B．中位数为90
C．第70%分位数为92 D．平均数为90.25
2．已知向量，，若，则（）
A． B． C．4 D．9
3．锐角中，，，则a的值可以为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的三等分点，设，则（）

A．B．
C．D．
5．已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为（）
A． B．
C． D．
6．若样本，，…，的平均数和方差分别为3和5，则样本，，…，的平均数和方差分别为（）
A．5和20 B．5和19 C．6和20 D．6和19
7．如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为4，O是线段的中点，P为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为（）

A． B． C． D．
8．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高约为（）（单位：米，）

A．30.42 B．42.42
C．50.42 D．60.42

二、多选题（每小题6分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列命题为真命题的是（）
A．
B．若向量和反向，则
C．若，则或
D．在中，若，则为钝角三角形
10．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了100份，将成绩分成6组，第1组为，第2组为，…，第6组为，画出如图所示的频率分布直方图，则（）

A．
B．第6组有15个样本
C．从第5，6组中，按组别分层抽取6个样本，则应在第5组抽取3个样本
D．估计参赛选手成绩的中位数在内
11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）
A．若，，，则符合条件的有且仅有两个
B．若，则
C．若，则为钝角三角形
D．若为锐角三角形，则

三、填空题（每小题5分）
12．某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，8.5，已知这5名参赛选手得分的平均数为9，则这5名参赛选手得分的方差为.
13．已知平面向量、、满足，，，，则.
14．定义两个向量，的运算“”：与运算“*”：，其中是，的夹角．若，，，则．

四、解答题
15．（13分）0已知向量，，．
(1)若，求实数x的值，并求的值；
(2)若，求实数x的值．

16．（15分）在中，角，，所对的边分别是，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积．

17（15分）．的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，，求周长的取值范围．

18．（17分）在2025年八省联考结束后，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；
(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；
(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.

19．（17分）图，在平行四边形中，.

(1)用向量，表示向量，.
(2)若向量，证明：三点共线.
(3)若，，，求.

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《2025年3月21日高中数学作业》参考答案
题号12345678910答案CDBCCABBADAD题号11答案BCD
1．C
【分析】根据一组数据的极差，平均数，中位数，百分位数的定义依次求解即可.
【详解】由题意可知：数据的极差为：，故A错误；
数据的中位数为：，故B错误；
因为，故数据的第70%分位数为第6个数，故C正确；
因为数据的平均数为：，故D错误.
故选：C
2．D
【分析】由向量垂直的坐标公式代入计算即可得到结果.
【详解】由题意可得，解得.
故选：D
3．B
【分析】根据条件，利用余弦定理即可得到答案.
【详解】若a为最大边，由余弦定理可得,则，即，，
若c为最大边，由余弦定理可得,则，即，，
故.
故选：B
4．C
【分析】利用向量的线性运算和三角形法则可以得到.
【详解】是边的中点，，
，
是