辽宁省县域重点高中2025届高三下学期二模考试数学试卷（含解析）.docx

辽宁省县域重点高中2024~2025学年度高三二模试卷
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足，则（）
A.3 B. C. D.
【答案】B
【详解】由，则，
则，即.
故选：B.
2.已知集合，，若，则m最大值为（）
A. B. C.1 D.2
【答案】C
【详解】由，，
因为，所以，则m的最大值为1.
故选：C.
3.函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【详解】由图象可知，函数在上单调递增，且.
对于A，由，则，，
显然，不符合题意；
对于B，，，则，
所以函数在上单调递增，
且时，；时，；时，，符合题意；
对于C，由，则，，
显然，不满足题意；
对于D，由，则，
下面证明：，即证明，
即证明，即证明，显然成立，
所以，不符合题意.
故选：B.
4.某实验中学为调查本校高三学生的学习成绩是否与坚持体育锻炼有关，随机选取了高三300名学生的某次联考成绩进行统计，得到如下表格：
分数锻炼合计坚持锻炼不坚持锻炼分数10080180分数<6005070120合计150150300依据小概率值的独立性检验，可以认为高三学生的学习成绩与坚持进行体育锻炼有关，则m的值可能是（）
附：，．
α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.0.001 B.0.005 C.0.01 D.0.05
【答案】D
【详解】由题意，，
结合表格数据及选项，可以认为高三学生的学习成绩与坚持进行体育锻炼有关，
则m的值可能是0.05.
故选：D.
5.已知椭圆，直线与C交于M，N两点，与两坐标轴分别交于点A，B，且M，N是线段的三等分点，则C的方程为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由直线，不妨设，设，
则，
如图，因为M，N是线段的三等分点，
则，，
则，解得，，，，
则，又M，N两点在椭圆上，
所以，解得，
所以椭圆的方程为.
故选：A.

6.已知函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由，解得，即函数的定义域为，
由，则，
所以函数为偶函数，图象关于轴对称，
当时，函数，
由于函数在上单调递增，
且，则，
对于任意的、，且，即，
所以，，所以，，即,
所以函数在上单调递增，则函数在上单调递减，
由，则，
解得，即不等式的解集为.
故选：A.
7.在正四棱台中，，E，F，G，H分别为，，，的中点，将该正四棱台截取四个三棱锥，，，后得到多面体，则该多面体外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】如图，连接，设，
由，可知四边形为边长为的正方形，
将正四棱台补形成正四棱锥，易知，
所以，设，
易知为的中点，连接，则，可得，
又，，
所以，则，
又，所以，同理，
易知为正方形的中心，
设多面体外接球的半径为，
又，
则为多面体外接球的球心，且，
则其外接球的表面积为.
故选：B.

8.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】，
设，
则，
设，则，
令，得，
所以函数在上单调递减，又，
所以当时，，则，
此时函数在上单调递增，又，
所以，则，即；
又，，则，
所以.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在平行四边形中，，，，E为的中点，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【详解】对于A，，A错误；
对于B，，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，
，则，D正确.
故选：BCD

10.如图是因不慎丢失部分图象后，函数的局部图象，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为
B.是图象的一个对称中心
C.图象的对称轴方程为
D.的图象是由函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的函数图象向右平移个单位长度得到的
【答案】AC
【详解】由图象可知的最小正周期为，故A正确；
由，则，即，
由图象的对称性可知为函数的一个对称中心，且在函数图象上，
所以，因为，所以，
则，
当时，，
所以不是图象的一个对称中心，故B错误；
令，解得，
所以函数的对称中心为，
则图象的对称轴方程为，故C正确