山东2024-2025学年高二下学期3月阶段检测数学试卷及答案.docx

山东2024-2025学年高二下学期3月阶段检测检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知函数，则（）
A．0 B．1 C． D．
2．设曲线在点处的切线方程为，则（）
A．1 B． C． D．
3．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系式为，则时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）
A． B． C． D．
4．已知函数的部分图象如图所示，为的导函数，则（）

A． B．
C． D．
5．当是函数的极值点，则的值为
A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2
6．已知函数在区间单调递增，则的最大值为（）
A．1 B． C． D．
7．设，，，则，，大小关系是
A． B． C． D．
8．若函数和的图象上恰好有两对关于x轴对称的点，则函数和为“对偶函数”．已知，是“对偶函数”，则实数a的取值范围为（）
A． B． C． D．

二、多选题
9．函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（）

A．函数在处取得最小值 B．在区间上单调递增
C．是函数的极小值点 D．在处切线的斜率大于零
10．设函数，则（）
A．是的极大值点
B．当时，
C．当时，
D．曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为
11．已知函数，对定义域内任意，都有，则正实数的取值可能是（）
A． B． C．1 D．

三、填空题
12．已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为.
13．若函数，则使得成立的的取值范围是.
14．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是．

四、解答题
15．已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．
16．已知函数在处的切线方程为.
(1)求a的值；
(2)证明：时，.
17．将一个边长为1米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.

(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积表示为盒底边长的函数；
(2)多大时，盒子的容积最大？并求出最大值.
18．已知函数，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)证明:在上均恰有一个零点.
19．已知
(1)设，求的极值．
(2)若在上恒成立，求的取值范围．
(3)若存在常数，使得对任意，恒成立，则称在上有上界，函数称为有上界函数．如是在上没有上界的函数，是在上没有上界的函数；都是在上有上界的函数．若，则是否在上有上界?若有，求出上界；若没有，给出证明．

数学试题参考答案
题号12345678910答案ACADBBAAABDACD题号11答案ACD
1．A
【详解】由题，，故.
故选：A.
2．C
【详解】切线的斜率为，
由，
故选：C
3．A
【详解】因为，所以时，此木块在水平方向的瞬时速度为.
故选：A
4．D
【详解】由导数的几何意义可知，表示曲线在处的切线斜率，
表示曲线在处的切线斜率，
表示，两点连线的斜率，
由图可知，当从0变化到1时，切线斜率越来越大，
所以，对比选项可知，D正确.
故选：D.
5．B
【详解】由，
得，
∵x＝1是函数f（x）的极值点，
∴（1）＝6﹣+a＝0，解得或2，
当2时，恒成立，即单增，无极值点，舍去；
当3时，时，x＝1或x=9，
满足x＝1为函数f（x）的极值点，
∴．
故选B.
6．B
【详解】因为函数在区间单调递增，所以在区间上恒成立，即，
令，，则，所以在上单调递增，则，故，即的最大值为，
故选：B
7．A
【详解】考查函数，则，在上单调递增，
，（3），即，
，
故选：．
8．A
【详解】因为，是“对偶函数”，
所以函数与的图象上恰好有两对关于x轴对称的点，
所以，即有两个不相等的实数解，
则有两个不相等的实数解．
令，则，
所以当时，,当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取得极小值，且，．
又，所以，a的取值范围为,
故选：A.
9．ABD
【详解】由图可知，
当时，，当时，，∴函数在处取得最小值，A选项正确；
当时，，∴在区间上单调递增，B选项正确；
当时，，当时，，∴在处没有极值，C选项错误；
当时，，∴在处切线的斜率大于零，C选项正确.
故选：ABD.
10．ACD
【详解】函数的定义域为R，求导得，
当或时，；当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，
对于A，是的极大值点，A正确；
对于B，在上单调递减，，则，B错误；
对于C，当时，，，，C正确；
对于D，令，，函数是奇函数，
函数的图象关于原点对称，则函数的图象关于点对称，
若函数的图象还有一个对称中心，则
，而不为常数，
因此点不是函数图象的对称中心，即函数的图象有且只有一个对称中心，
则曲线有且只有一个对称中心，且该对