有关高中必修五数学知识点.docx

有关高中必修五数学知识点(一)解三角形：1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有(为的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①，，;②，，;③;3、三角形面积公式：.4、余弦定理：在中，有，推论：(二)数列：1.数列的有关概念：(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。如:。2.数列的表示方法：(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。3.数列的分类：4.数列{an}及前n项和之间的关系:高中必修五数学知识点梳理数列1、数列的定义及数列的通项公式：①an?f(n)，数列是定义域为N的函数f(n)，当n依次取1，2，???时的一列函数值②i。归纳法若S0?0，则an不分段;若S0?0，则an分段iii。若an?1?pan?q，则可设an?1?m?p(an?m)解得m，得等比数列?an?m??Sn?f(an)iv。若Sn?f(an)，先求a1?得到关于an?1和an的递推关系式S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1例如：Sn?2an?1先求a1，再构造方程组：??(下减上)an?1?2an?1?2an?Sn?1?2an?1?12、等差数列：①定义：an?1?an=d(常数)，证明数列是等差数列的重要工具。②通项d?0时，an为关于n的一次函数;d>0时，an为单调递增数列;dn为单调递减数列。n(n?1)2③前n?na1?d，d?0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。④性质：ii。若?an?为等差数列，则am，am?k，am?2k，…仍为等差数列。iii。若?an?为等差数列，则Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，…仍为等差数列。iv若A为a，b的等差中项，则有A?3。等比数列：①定义：an?1an?q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。a?b2②通项时为常数列)。③。前n项和需特别注意，公比为字母时要讨论。高中必修五数学知识点整理(1)定义：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系三二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)1、函数的零点不是点：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。2、对函数零点存在的判断中，必须强调：(1)、f(x)在[a，b]上连续;(2)、f(a)·f(b)(3)、在(a，b)内存在零点。这是零点存在的一个充分条件，但不必要。3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)判断函数零点个数的常用方法1、解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。2、零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)3、数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法1、直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。2、分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。3、数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。