证明三角形内角判定方法.docx

证明三角形内角判定方法已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.证明：过点C作CD∥BA，则∠1=∠A∵CD∥BA∴∠1+∠ACB+∠B=180°∴∠A+∠ACB+∠B=180°已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.证明:过点C作DE∥AB，则∠1=∠B，∠2=∠A又∵∠1+∠ACB+∠2=180°∴∠A+∠ACB+∠B=180°已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，CE为另一边画∠1=∠A，于是CE∥BA,∴∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证明三角形内角判定定理已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.证明：(1)选点O在△ABC内，则如图所示，过点O分别作DE//AB,FG//BC,PQ//AC，即得：∠POE=∠GPO=∠A，∠POG=∠EFO=∠C，∠EOF=∠PGO=∠B，∵∠POE+∠POG+∠EOF=1800，∴∠A+∠C+∠B=1800.已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.证明：若选点O在△ABC上且不为顶点,则如图所示，过点O分作OQ//AC,OF//BC,即得：∠A=∠BOQ，∠C=∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF,∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=1800，∴∠A+∠C+∠B=1800.已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.证明：若选点O在△ABC外,不在△ABC边的延长线上,则如图所示，过点O作PQ//AC,交BA、BC的延长线分别于P、Q,再过点O作EO//BC,DO//AB,即得：∠EOP=∠Q=∠C，∠EOD=∠ODC=∠B，∠DOQ=∠APO=∠BAC，∵∠DOQ+∠EOD+∠EOP=1800，∴∠ACB+∠B+∠BAC=1800.从上面这八种三角形内角和定理证明方法当中，我们发现要想证明三角形的三个内角之和等于180°，就需要把问题转化到平角的大小为180°。因此，在解决问题的过程中，我们就想方设法将三角形的三个内角“转化成”一个平角，如利用添加辅助线的方法构造出一个平角，再运用一定技巧"移动"内角，将其构造成一个平角，这就是数学当中化归转化思想方法的运用。证明三角形内角判定定义三角形内角和公式任意n边形内角和公式任意n边形的内角和公式为θ=180°·(n-2)。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=(n-2)·180°，?n=3，4，5，…。三角形的五心(1)重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1：2;(2)垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。(3)内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心，到三边距离相等。(4)外心：是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。是三角形的外接圆的圆心的简称，到三顶点距离相等。(5)旁心：一条内角平分线与其它二外角平分线的交点(共有三个)，是三角形的旁切圆的圆心的简称。