【精编】创新方案高考数学复习精编（人教新课标）44数系的扩充与复数的引入doc高中数学.docx

http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网PAGEhttp://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第四章第四节数系的扩充与复数的引入题组一复数的有关概念及复数的几何意义1.(2010·广州模拟)若复数eq\f(a＋3i,1＋2i)(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－6B．13C.eq\f(3,2)D.eq\r(13)解析：∵eq\f(a＋3i,1＋2i)＝eq\f((a＋3i)(1－2i),(1＋2i)(1－2i))＝eq\f(6＋a＋(3－2a)i,5)是纯虚数，∴6＋a＝0，即a＝－6.答案：A2．设a是实数，且eq\f(a,1＋i)＋eq\f(1＋i,2)是实数，则a等于()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．2解析：∵eq\f(a,1＋i)＋eq\f(1＋i,2)＝eq\f(a(1－i),2)＋eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1＋a,2)＋eq\f(1－a,2)i∈R，∵a∈R，∴eq\f(1－a,2)＝0，解得a＝1.答案：B3．(2009·江苏高考)若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．解析：(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，故(z1－z2)i的实部为－20.答案：－20题组二复数相等4.(2009·全国卷Ⅰ)已知eq\f(\x\to(z),1＋i)＝2＋i，则复数z＝()A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i解析：由已知得eq\x\to(z)＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.答案：B5．已知eq\f(m,1＋i)＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：eq\f(m,1＋i)＝eq\f(m(1－i),2)＝eq\f(m,2)－eq\f(m,2)i＝1－ni，∴eq\f(m,2)＝1，n＝eq\f(m,2)＝1.故m＝2，n＝1，则m＋ni＝2＋i.答案：C6．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A．8B．－8C．2D．－2解析：∵z为纯虚数，∴可设z＝ai(a≠0)，由(2－i)z＝4－bi，得(2－i)ai＝4－bi，∴2ai＋a＝4－bi，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,－b＝2a))，即b＝－8.答案：B题组三复数的代数运算7.(2010·连云港模拟)复数eq\f(3＋2i,2－3i)－eq\f(3－2i,2＋3i)＝()A．0B．2C．－2iD．2i解析：eq\f(3＋2i,2－3i)－eq\f(3－2i,2＋3i)＝eq\f((3＋2i)(2＋3i),(2－3i)(2＋3i))－eq\f((3－2i)(2－3i),(2－3i)(2＋3i))＝eq\f(13i,13)－eq\f(－13i,13)＝i＋i＝2i.答案：D8．(2009·浙江高考)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则eq\f(2,z)＋z2＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：eq\f(2,z)＋z2＝eq\f(2,1＋i)＋(1＋i)2＝eq\f(2(1－i),2)＋1＋i2＋2i＝1＋i.答案：D9．计算：(1)eq\f((2＋2i)4,(1－\r(3)i)5)；(2)eq\f(－2\r(3)＋i,1＋2\