新疆兵团第二师华山中学高中数学 3.doc

13.3.1几何概型基础巩固一、选择题1．如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是()2.如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(π,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(π,3)3．在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥A1－ABC内的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)4.如图，在一个边长为a、b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底边分别为eq\f(a,3)与eq\f(a,2)，高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,4)C.eq\f(5,12)D.eq\f(7,12)5．在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,10)C.eq\f(π,20)D.eq\f(π,40)6．在面积S为△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)二、填空题7．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＜0”发生的概率为________．8．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体容器内自由飞行，若小蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体的6个表面的距离均大于1，则称其为“安全飞行”．那么小蜜蜂“安全飞行”的概率为________．三、解答题9．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．10.如图,在圆心角为90的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,求使得和都大于30的概率.11．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．能力提升一、选择题1．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为()A.eq\f(π,16)B.eq\f(π,8)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,2)2．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为()A.eq\f(π,2)B．1－eq\f(π,12)C．1－eq\f(π,6)D．1－eq\f(π,3)3．某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知该物品能被找到的概率为eq\f(24,25)，则河宽为()A．16mB．20mC．8mD．10m4．由不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x－2≤0))确定的平面区域记为Ω1，不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x＋y≥－2))确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(7,8)5.已知函数.若a、b都是从区间[0,4]内任取的一个数,则f(1)>0成立的概率是()A.B.C.D.二、填空题6．一只蚂蚁在三边边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．7．在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图．在球内任取一点P，则点P落在剩余几何体上的概率为________．8．在△ABC内任取一点P,则△ABP与△ABC的面积之比大于的概率为.9.如图,在半径为1的半圆内,放置一个边长为的正方形ABCD.向半圆内任投一点,点落在正方形内的概率为.10.如图所示,平面上一长12cm,宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线的交点处).把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内),则硬币不与圆O相碰的概率为.三、解答题11．(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长eq\r(3)的概率是多少？(