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备战高考[三角]1、（本小题满分12分）是定义在上的偶函数，当时，，当时，的图像时斜率为且在轴上的截距为的直线在相应区间上的部分。求、的值；写出函数的表达式，作出其图像，并根据图像写出函数的单调区间。讲解、（1）当时，又是偶函数，。（2分）当时，。（4分）（2）当时，（6分）（8分）画出在上的图像如图所示。（10分）2．（本小题满分12分）已知向量m=()和n=()，．（Ⅰ）求m+n的最大值；（Ⅱ）若m+n=，求的值．讲解．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)m+n．…………………………1分m+n==．……3分∵，∴，∴．…………5分∴m+nmax=．………………………………………………………………7分(Ⅱ)由已知m+n，得．……………………………9分……………………………………………………………10分=…………………………………………………………………11分=．………………………………………………………………12分3.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求当时，的最大值及最小值；（Ⅲ）求的单调递增区间．讲解==．…5分（Ⅰ）T==．………………………………7分（Ⅱ）∵，∴．∴当=0，即时，有最小值，…………………9分当=，即时，有最大值．…………………11分（Ⅲ）∵，∈Z∴，∴，∈Z．∴的单调递增区间是（∈Z）．…………13分4.(本小题共13分x)已知函数f(X)=2cos2x+asinxcosx,f(tx（1）求实数a;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；（3）若函数f(x)的图象按向量m=（讲解(1)∵f()=0∴2cos2+asincos=0∴a=-2(2)f(x)=2cos2x-2sinxcosx=cos2x+1-sin2x=2cos(2x+)+1∴T=πf(x)的单调增区间为[kπ+,kπ+π](k∈Z)(3)g(x)=2cos2x5．（本小题满分13分）已知（I）求的值；（II）求的值.讲解：（1）因为，所以，…………………2分所以，…………………5分（2）………………9分………………11分………………13分6（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）设的最大值为5，求k的值.讲解（I）因为所以………………2分整理得所以，………………4分因为.……………………6分（2）……………………8分……………………10分设所以，当取得最大值.……………………12分依题意，符合题意.所以，.………13分[概率]1.（本小题满分13分）袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．（Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；（Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求该生两次摸球后得分的数学期望．讲解：（Ⅰ）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件A，B，C．………………1分由题意得：，．………………3分因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率为：．…………………………………………5分（Ⅱ）该生两次摸球后恰好得2分的概率．…9分（Ⅲ）两次摸球得分的可能取值为0，1，2，3，4．则；；；；．………………12分∴2．（本小题满分13分）袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分。现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球.（I）求连续取3次球，恰得3分的概率；（II）求连续取2次球的得分的分布列及期望.讲解：（1）设“3次均取得白球得3分”的事件为A，………………2分则，………………4分（2）从袋中连续取2个球的情况为：2次均为白球；1次白球，1次红球；2次均为红球三种情况，所以，ξ的可能取值为2、3、4.而每次取得红球的概率为，每次取得白球的概率为，每次取球的情况是彼此独立的.所以，；………………10分ξ234P………………11分所以，………………13分3.(本小题共13分)一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道题填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响.（1）求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；（2）求该同学至多答对4道题的概率；（3）若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为ξ,求ξ的概率分布列及数学期望.讲解(1)P=CC(2)该同学至多答对4道题的概率为1-((3)ξ的可能取值为40,60,80,100.P（ξ=40）=()3=P（ξ=60）=Cξ40608