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高考复习科目:数学高中数学总复习(五)复习内容:高中数学第五章-平面向量复习范围:第五章编写时间:2004-7修订时间:总计第三次2005-41.长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.注意:=1\*GB3①若为单位向量,则.()单位向量只表示向量的模为1,并未指明向量的方向.=2\*GB3②若,则∥.(√)2.=1\*GB3①==2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④设(向量的模,针对向量坐标求模)=5\*GB3⑤平面向量的数量积:=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦⑧注意:=1\*GB3①不一定成立;.=2\*GB3②向量无大小(“大于”、“小于”对向量无意义),向量的模有大小.=3\*GB3③长度为0的向量叫零向量,记,与任意向量平行,的方向是任意的,零向量与零向量相等,且.=4\*GB3④若有一个三角形ABC,则0;此结论可推广到边形.=5\*GB3⑤若(),则有.()当等于时,,而不一定相等.=6\*GB3⑥·=,=(针对向量非坐标求模),≤.=7\*GB3⑦当时,由不能推出,这是因为任一与垂直的非零向量,都有·=0.⑧若∥,∥,则∥(×)当等于时,不成立.3.=1\*GB3①向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数,使得(平行向量或共线向量).当与共线同向:当与共线反向;当则为与任何向量共线.注意:若共线,则(×)若是的投影,夹角为,则,(√)=2\*GB3②设=,∥⊥=3\*GB3③设,则A、B、C三点共线∥=()()=()()()·()=()·()=4\*GB3④两个向量、的夹角公式:=5\*GB3⑤线段的定比分点公式:(和)设=(或=),且的坐标分别是,则推广1:当时,得线段的中点公式:推广2:则(对应终点向量).三角形重心坐标公式:△ABC的顶点,重心坐标:注意:在△ABC中,若0为重心,则,这是充要条件.=6\*GB3⑥平移公式:若点P按向量=平移到P‘,则4.=1\*GB2⑴正弦定理:设△ABC的三边为a、b、c,所对的角为A、B、C,则.=2\*GB2⑵余弦定理:=3\*GB2⑶正切定理:=4\*GB2⑷三角形面积计算公式:设△ABC的三边为a,b,c,其高分别为ha,hb,hc,半周长为P,外接圆、内切圆的半径为R,r.=1\*GB3①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc=2\*GB3②S△=Pr=3\*GB3③S△=abc/4R=4\*GB3④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA=5\*GB3⑤S△=[海伦公式]=6\*GB3⑥S△=1/2(b+c-a)ra[如下图]=1/2(b+a-c)rc=1/2(a+c-b)rb[注]:到三角形三边的距离相等的点有4个,一个是内心,其余3个是旁心.如图:图1中的I为S△ABC的内心,S△=Pr图2中的I为S△ABC的一个旁心,S△=1/2(b+c-a)ra附:三角形的五个“心”;重心:三角形三条中线交点.外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.内心:三角形三内角的平分线相交于一点.垂心:三角形三边上的高相交于一点.旁心:三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.=5\*GB2⑸已知⊙O是△ABC的内切圆,若BC=a,AC=b,AB=c[注:s为△ABC的半周长,即]则:=1\*GB3①AE==1/2(b+c-a)=2\*GB3②BN==1/2(a+c-b)=3\*GB3③FC==1/2(a+b-c)综合上述:由已知得,一个角的邻边的切线长,等于半周长减去对边(如图4).特例:已知在Rt△ABC,c为斜边,则内切圆半径r=(如图3).=6\*GB2⑹在△ABC中,有下列等式成立.证明:因为所以,所以,结论!=7\*GB2⑺在△ABC中,D是BC上任意一点,则.证明:在△ABCD中,由余弦定理,有①在△ABC中,由余弦定理有②,②代入①,化简可得,(斯德瓦定理)=1\*GB3①若AD是BC上的中线,;=2\*GB3②若AD是∠A的平分线,,其中为半周长;=3\*GB3③若AD是BC上的高,,其中为半周长.=8\*GB2⑻△ABC的判定:△ABC为直角△∠A+∠B=<△ABC为钝角△∠A+∠B<>△ABC为锐角△∠A+∠B>附:证明:,得在钝角△ABC中,=9\*GB2⑼平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和.