【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零(八) 不等式增分特色训练 理 湘教版.doc

5易失分点清零(八)不等式1.已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由a>b且c>d不能推知a－c>b－d，如取a＝c＝2，b＝d＝1；反过来，由a－c>b－d与c>d可得a－c＋c>b－d＋c>b－c＋c，即有a>b.综上所述，选B.答案B2．设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是()．A．a2<b2B．ab2<a2bC.eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)D.eq\f(b,a)<eq\f(a,b)解析若a<b，可取特殊值验证A，B，D均不正确，∵eq\f(1,ab2)－eq\f(1,a2b)＝eq\f(a－b,a2b2)<0，∴eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)，故应选C.答案C3．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－1，x≥0，,\f(1,x)，x<0，))若f(a)<a，则实数a的取值范围为()．A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(3，＋∞)D．(0,1)解析不等式f(a)<a等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)a－1<a，,a≥0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,\f(1,a)<a，))解得a≥0或－1<a<0，即不等式f(a)<a的解集为(－1，＋∞)．答案A4．对x∈R，下列不等式恒成立的是()．A．lg(x2＋1)≥lg2xB．x2＋1>2xC.eq\f(1,x2＋1)<1D．x2＋4≥4x解析选项A中当x<0时无意义，选项B中当x＝1时不成立，选项C中当x＝0时不成立．选项D成立．答案D5．已知a>b>c>0，若P＝eq\f(b－c,a)，Q＝eq\f(a－c,b)，则()．A．P≥QB．P≤QC．P>QD．P<Q解析P－Q＝eq\f(b－c,a)－eq\f(a－c,b)＝eq\f(b2－bc－a2＋ac,ab)＝eq\f(b＋a－cb－a,ab).因为a>b>c>0，所以P－Q<0，即P<Q.答案D6．已知a>0，b>0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋2eq\r(ab)的最小值是()．A．2B．2eq\r(2)C．4D．5解析依题意得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋2eq\r(ab)≥2eq\r(\f(1,ab))＋2eq\r(ab)≥4eq\r(\f(1,ab)·ab)＝4，当且仅当eq\f(1,a)＝eq\f(1,b)，即a＝b时，取等号，故应选C.答案C7．若关于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有()．A．2∈M,0∈MB．2∉M,0∉MC．2∈M,0∉MD．2∉M,0∈M解析不等式(1＋k2)x≤k4＋4可变形为x≤eq\f(k4＋4,k2＋1).即得M＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(k4＋4,k2＋1))).∵eq\f(k4＋4,k2＋1)＝(k2＋1)＋eq\f(5,k2＋1)－2≥2eq\r(5)－2>2，∴2∈M，0∈M，故应选A.答案A8．设a>b>0，则a2＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,aa－b)的最小值为()．A．1B．2C．3D．4解析a2＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,aa－b)＝a2－ab＋eq\f(1,aa－b)＋ab＋eq\f(1,ab)＝a(a－b)＋eq\f(1,aa－b)＋ab＋eq\f(1,ab)≥2＋2＝4.等号成立，当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝eq\r(2)，b＝eq\f(\r(2),2)，所以式子的最小值为4.答案D9．(2013·衡阳六校联考)已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,3x－y－3≤0，))则x2＋y2的最小值是()．A．2B．5C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(4,5)解析根据题意作出的不等式组表示的平面区域如图所示，注意到x2＋y2＝[eq\r(x－02＋y－02)]2，故x2＋y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点的距离的平方．结合图形可知，该平面区域内的所有点与原点的距离的最小值等于原点到直线2x＋y－2＝0的距离，即为