【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零(十一) 解析几何(一)增分特色训练 理 湘教版.doc

5易失分点清零(十一)解析几何(一)1.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()．A．[－eq\r(3)，eq\r(3)]B．(－eq\r(3)，eq\r(3))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))解析易知直线的斜率存在，设直线方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，d＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2k－4k,\r(k2＋1))))≤1，得4k2≤k2＋1，k2≤eq\f(1,3)，解得－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3)，故选C.答案C2．已知点P在曲线y＝eq\f(4,ex＋1)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为()．A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))解析设曲线在点P处的切线斜率为k，则k＝y′＝eq\f(－4ex,1＋ex2)＝eq\f(－4,ex＋\f(1,ex)＋2)，因为ex>0，所以由均值不等式，得k≥eq\f(－4,2\r(ex×\f(1,ex)＋2)).又k<0，所以－1≤k<0，即－1≤tanα<0.所以eq\f(3π,4)≤α<π.答案D3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线是()．A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析点(x，y)关于直线x＝1的对称点为(2－x，y)，2－x－2y＋1＝0⇒x＋2y－3＝0.答案D4．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()．A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析根据圆自身的对称性，原圆心(－2,0)对称后的圆心(2,0)，两圆为等圆，不同处在于圆心变化了，所以对称后圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.答案A5．已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，点P(2,2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()．A．3eq\r(5)B．4eq\r(5)C．5eq\r(7)D．6eq\r(7)解析依题意，知圆的最长弦为直径，最短弦为过点P且垂直于最长弦的弦，所以|AC|＝2×3＝6.又因为圆心到BD的距离为eq\r(2－12＋2－12)＝eq\r(2)，所以|BD|＝2eq\r(32－\r(2)2)＝2eq\r(7).于是，四边形ABCD的面积为S＝eq\f(1,2)×|AC|×|BD|＝eq\f(1,2)×6×2eq\r(7)＝6eq\r(7).答案D6．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为()．A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或11解析由题意，可知直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为2(x＋1)－y＋λ＝0.已知圆的圆心为O(－1,2)，半径为eq\r(5).法一直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有eq\f(|2×－1＋1－2＋λ|,\r(5))＝eq\r(5)，得λ＝－3或7.法二设切点为C(x，y)，则切点满足2(x＋1)－y＋λ＝0，即y＝2(x＋1)＋λ，代入圆的方程，整理得5x2＋(2＋4λ)x＋(λ2－4)＝0，(*)由直线与圆相切可知，(*)方程只有一个解，因而有Δ＝0，得λ＝－3或7.法三设平移后的直线l与圆相切的切点为C(x，y)，由直线与圆相切，可知CO⊥l，因而斜率相乘得－1，即eq\f(y－2,x＋1)×2＝－1，又因为C(x，y)在圆上，满足方程x2＋y2＋2x－4y＝0，解得切点为(1,1)或(－3,3)，又C(x，y)在直线2(x＋1)－y＋λ＝0上，解得λ＝－3或7.答案A7．已知圆(x－