2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.doc

8第二章2.32.3.1离散型随机变量的均值A级基础巩固一、选择题1．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为(B)A．无法求B．0C．E(X)D．2E(X)[解析]只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解．∵E(aX＋b)＝aE(X)＋b，而E(X)为常数，∴E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0．2．已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于(D)A．1B．0.6C．2＋3mD．2.4[解析]由0.5＋m＋0.2＝1得，m＝0.3，∴E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4．3．有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到次品数的数学期望值是(C)A．nB．(n－1)eq\f(M,N)C．eq\f(nM,N)D．(n＋1)eq\f(M,N)[解析]设抽到的次品数为X，∵共有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽取n件产品，∴抽到的次品数X服从参数为N、M、n的超几何分布，∴抽到次品数的数学期望值E(X)＝eq\f(nM,N)．4．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝(B)A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22[解析]由题意知，X取值为0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋(1－0.9)×0.85＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，∴E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75．5．(2018·珠海高二检测)若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于(D)X012345P2x3x7x2x3xxA．eq\f(1,18)B．eq\f(1,9)C．eq\f(20,9)D．eq\f(9,20)[解析]由2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，得x＝eq\f(1,18)，所以E(X)＝0×eq\f(2,18)＋1×eq\f(3,18)＋2×eq\f(7,18)＋3×eq\f(2,18)＋4×eq\f(3,18)＋5×eq\f(1,18)＝eq\f(20,9)．6．如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的期望为3，那么2(a1－3)，2(a2－3)，2(a3－3)，2(a4－3)，2(a5－3)，2(a6－3)的期望是(A)A．0B．3C．6D．12[解析]由E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝2×3－6＝0．二、填空题7．某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知X的期望E(X)＝8.9，则y的值为__0.4__．[解析]∵x＋y＝0.6,7x＋10y＝8.9－0.8－2.7，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0.2,y＝0.4))．8．一袋中装有分别标记着1、2、3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X、Y，设ξ＝Y－X，则E(ξ)＝__eq\f(4,3)__．[解析]由题意知ξ的取值为0、1、2，ξ＝0，表示X＝Y；ξ＝1表示X＝1，Y＝2，或X＝2，Y＝3；ξ＝2表示X＝1，Y＝3．∴P(ξ＝0)＝eq\f(3,33)＝eq\f(1,9)，P(ξ＝1)＝eq\f(2×2×3,33)＝eq\f(4,9)，P(ξ＝2)＝eq\f(2×3＋A\o\al(3,3),33)＝eq\f(4,9)，∴E(ξ)＝0×eq\f(1,9)＋1×eq\f(4,9)＋2×eq\f(4,9)＝eq\f(4,3)．9．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X012Peq\f(1,2)－ppeq\f(1,2)则E(X)的最大值为__eq\f(3,2)__．[解析]由表可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤\f(1,2)－p≤1，,0≤p≤1，))从而得P∈[0，eq\f(1,2)]，期望值E(X)＝0×(eq\f(1,2)－p)＋1×p＋2×eq\f(1,2)＝p＋1，当且仅当p＝eq\f(1,2)时，E(X)最大值＝eq\f(3,2)．三、解答题10．(2016·衡水中学高二检测)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：环数击中频率选手78910甲0.