2023-2024学年湖北省随州市高中数学人教A版选修二一元函数导数及应用精品.pdf

2023-2024学年湖北省随州市高中数学人教A版选修二一元函数导数及应用强化训练(2)姓名：____________班级：____________学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上阅卷人一、选择题（共12题，共60分）得分1.已知，为自然对数的底数，则下列不等式不成立的是（）A.B.C.D.2.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称．当时，，（其中是的导函数），若，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.3.已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知函数，则“有极值”是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设，，则（）A.B.C.D.6.y=x2+2在x=1处的导数为（）A.2xB.2C.2+△xD.17.已知函数的值为（）A.B.C.D.8.笛卡尔是法国著名的数学家、哲学家、物理学家，他发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何与代数相结合，创立了解析几何．相传，52岁时，穷困潦倒的笛卡尔恋上了18岁的瑞典公主克里斯蒂娜，后遭驱逐，在寄给公主的最后一封信里，仅有短短的一个方程：，拿信的公主早已泪眼婆娑，原来该方程的图形是一颗爱心的形状．这就是著名的“心形线”故事．某同学利用几何画板，将函数，画在同一坐标系中，得到了如图曲线．观察图形，当时，的导函数的图像为（）A.B.C.D.9.以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则内至少存在一个点，使得，其中称为函数在闭区间上的“中值点”．请问函数在区间上的“中值点”的个数为（）A.1B.2C.3D.4已知（），若（），等于（）10.fx=xlnxf′x0=2则x0A.e2B.eC.D.ln211.给出下列结论：①若，则；(②若，则；③若，则.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.012.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.阅卷人二、填空题（共4题，共20分）得分13.函数的图象与函数的图象的公切线的方程为.14.已知函数，.下列有关的说法中，正确的是(填写你认为正确的序号).①不等式的解集为或；②在区间上有四个零点；③的图象关于直线对称；④的最大值为；⑤的最小值为；15.过点作曲线的切线，写出一条切线方程：.16.函数的导函数.阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17.已知函数.(1)求和的极值；(2)证明：存在直线，其与曲线和曲线共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.18.已知函数，.(1)若的最大值是1，求的值；(2)若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围.19.设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′（x）=xcosx．20.已知函数(1)当时，求的极大值；(2)讨论的单调区间；(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．21.已知函数，.(1)时，求的单调区间；(2)若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.20.(1)(2)(3)21.(1)(2)