完全平方公式.docx

完全平方公式完全平方公式教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．在运用公式时，防止发生这样错误．3．运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．三、教法建议1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．（1）既讲“法”，又讲“理”在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．（2）讲联系、讲对比、讲特点对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点． 教学设计示例一、教学目标1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．5．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算． 三、重点·难点及解决办法（一）重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．（二）难点综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．（三）解决办法加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习完全平方公式及其应用．（二）整体感知掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．（三）教学过程1．计算导入；求得公式（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；（2）用简便方法计算 ①103×97 ②103×103（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式”．引例：计