宾馆预定策略数学建模.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第-12-页第-12-页摘要本题为宾馆的预定策略问题，涉及价格制定和经营策略问题。通过对题目中提供的数据，以及对所要求解的问题的分析，本小组认为符合时序预测问题的基本条件。对于第一问，要求估计第九周和第十周参考标准间房价，属于短期预测。将对未来价格的预测问题分解为两个问题：对一周内各天价格所占一周内总价的比例，和各周价格变化趋势适。采用多段的、三次多项式趋势外推法解决第一个问题，模型的误差最大为0.39%，可见模型是十分精准的；同时采用三次多项式外推和一次移动平均法求解第二个问题，通过对比，一次移动平均法比趋势外推得到的数据，与已知数据更为符合。同时，其预测值比较符合经济规律，因而，其预测结果具有可靠性。对于问题二，宾馆采用升级客房档次或赔款来解决超额接受客房预订的纠纷。采用独立重复试验概型可以得到k个客人取消订单的概率；在计算出宾馆利润的期望值，通过在赔偿和客房数量上的限制条件，和保证宾馆最大利润的目的，可以确定出宾馆超额提供预定的最大数。对于问题三，要求为宾馆制定一个长期的经营策略，通过一二问的分析，可以得出合理的方案。问题重述某著名的旅游城市的A级宾馆主要提供举办会议和游客使用的。客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客户提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说周末价格比较高。研究的问题是：(1)试建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆8周标准房价格(单位:美元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计第9周和第10周的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来验证你模型的价值（要求注明出处）。（2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数,以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险,因为万一届时有超出客房数的客户出现,宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷,为此宾馆还会承担信誉风险.某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略,并论证你的理由。（3）请为该宾馆制定一个长期的经营策略；并给总经理写一篇短文有关管理经营的建议书。二、问题假设以及符号说明A：假设在求解第一问中，假设第一周至第十周处在一个稳定的市场状态（淡季或旺季）；假设标准间的价格总体走势仅由两方面分量合成，即，每一周内的7日价格变化走势，周均价走势；2，假定所提供的数据与未来数据是连续的，不存在重大变故的干扰；3，假设宾馆的三类客房比例与市场需求比例相同，不存在巨大的入住率差异；4，假设客人取消预定都是在前一天中午以前；5，假设宾馆除开客房开支以外，总的运营成本，等于至少六成的客房有人入住时所得的利润；6，假设宾馆对为得到房间的以预定客人的赔偿为：同类房间利润的一倍。7，假设客人订房没有批量预定的情况。B:符号说明主要符号代表含义Yi一周内星期i的房价所占周总价比例的标准间价格的走比例Yk标准间价格的周均价内走势yk,i第k周，星期i的标准间均价k第k周I星期im1,m2,m3接受预定的标准客房、豪华套间、总统套房的数量A客人入住每间客房的利润D每位已经预定而又没有得到客房的赔偿C1,C2,C3除客房以外的其他总成本，分摊到三类房间的分别总和P一个已定客房的旅客在在前一天中午以前取消预定的概率gkk人未按时入住的概率LR(k)设宾馆相应与每种gk的利润Y(LR)那么宾馆的利润期望为三、问题分析显然，从本题提供的数据和所要求解的问题来看，它是属于时间序列的预测问题，故考虑用多项式趋势外推和移动平均法等方法求解。第一问：题目中给出了八周的标准间房价数据，要求预测第九、第十周的标准间房价，属于短期预测问题。显然，从所给数据来看，要建立单一时间变量的函数来确定房价是很难的，不过更具日常经验和经济学规律分析，可将影响标准间的房价变动的因素归纳到两方面：即，一周内房价的分布，和以周均价为代表的长期上涨规律。第二问:显然，预定了客房的客人取消预定的概率是相互独立的，则，m个预定中，有k个客人取消订单的事件符合独立重复试验概型；同时，由于k的不同导致宾馆利润的不同，故先计算出宾馆利润对于某一个k值的函数，在通过概率加权的办法算出宾馆利润的期望，通过取定合适的m值，使得利润期望最大，从而得出合适的宾馆客房超额预定策略。第三问：通过一二问的求解，提供建议四、模型建立4.1对于第一问：显然，在未来某一周内，由于工作日和双休日的固定